Die Begriffe "top" und "bottom" im Zusammenhang mit einer Beziehung haben in erster Linie etwas mit SM zu tun. "Top" ist der aktive, "bottom" der passive Teil der Beziehung.

Diese Begriffe werden aber auch im Rahmen einer "normalen" Beziehung gebraucht. "Top" ist der dominante, durchsetzungsfähige Teil, "bottom" der nachgebende, ausgleichende Teil.

Im Deutschen würden man sagen, dass einer von beiden "die Hosen anhat".

Die x-Achse ist die Zeit t. Diese hat die Einheit Sekunden, Minuten usw.  Das hängt von der Aufgabenstellung ab.

Die y-Achse ist der Ort sy(t). Dieser hat die Einheit Meter, Kilometer usw.  Das hängt ebenso von der Aufgabenstellung ab.

Wenn man die Bahnkurve betrachtet, sieht die aus wie eine umgedrehte Schüssel. Bis zum höchsten Punkt (= Ort) geht es mit dem Ball aufwärts, danach dann abwärts.

Hat man kein Bild von der Bahnkurve, kann man das berechnen. Solange die erste Ableitung von sy'(t) > 0 ist, geht es aufwärts, bei sy'(t) = 0 ist die maximale Höhe erreicht, und mit sy'(t) < 0 geht es dann abwärts.

Der Durchmesser der Murmel verhält sich zum Abstand des Auges ebenso wie der Durchmesser des Mondes zu dessen Abstand zum Auge.

Also

6mm / 66 cm = dMond km / 384000 km
dMond km = 6mm / 66 cm * 384000 km

Die Einheiten auf km umrechnen :

6mm = 6 * 10^-6 km
66cm = 66  *10^-5 km

dMond km = 6 * 10^-6 / 66*10^-5 * 384000 km

ergibt ~3491 km.

Das Bild ist stark übermalt und kaum noch interpretierbar. Deshalb folgende Hinweise.

Ein Oktaeder besteht aus 8 Dreiecken. Greift man sich eines davon heraus, hat das die Ecken A[a1,a2,a3], B[b1,b2,b3] und C[c1,c2,c3].

Der Schnittpunkt S[s1,s2,s3] der Seitenhalbierenden liegt bei s1=(a1+b1+c1)/3, s2=(a2+b2+c2)/3, s3=(a3+b3+c3)/3. Dieser Schnittpunkt entspricht einer Ecke des Würfels.

Aufgrund der Vorgaben (Kantenlänge 9 ) lassen sich die jeweiligen Eckpunkte A,B,C und daraus S bestimmen.

Den Ursprung würde ich in das Zentrum des Würfels (=Zentrum des Oktaeders) legen, weil man so nur ein einziges Dreieck bestimmen muss, und alle anderen Punkte als Spiegelung am Ursprung hervorgehen.

Streng genommen müsste man mit diesem Ursprung nur einen Eckpunkt des Würfels berechnen, und alle anderen gehen durch reine Spiegelung am Ursprung hervor.

Soll dann der Ursprung wie in der Aufgabe gefordert, am Ausgangspunkt von a,b,c liegen, muss man alle Ergebnisse lediglich um einen Offset linear verschieben.

Sofern der Exponent ganzzahlig ist, kann man das durch Produkte ersetzen. Beispiel x^3 = x*x*x oder x^(-5) = 1/(x*x*x*x*x).

Die Produktbildung könnte man in einer for-Schleife mit dem Exponenten als Zähler laufen lassen.

Ist der Exponent nicht ganzzahlig, wird es schwierig. Dann bliebe nur noch eine Reihenentwicklung nach Taylor inklusive Fehlerabschätzung.

Ein Dreieck mit den Ecken A[a1,a2], B[b1,b2], C[c1,c2] hat drei Schwerpunktlinien. Als Vektoren ziehen diese von den jeweiligen Ecken zur Mitte der gegenüberliegenden Seite:

v1 = [a1,a2] + k * [ (b1 + c1)/2 - a1, (b2 + c2)/2 - a2 ]
v2 = [b1,b2] + l * [ (a1 + c1)/2 - b1, (a2 + c2)/2 - b2 ]
v3 = [c1,c2] + m * [ (a1 + b1)/2 - c1, (a2 + b2)/2 - c2 ]

v1 = [a1,a2] + k * [ (b1 + c1 - 2a1)/2, (b2 + c2 - 2a2)/2 ]
v2 = [b1,b2] + l * [ (a1 + c1 - 2b1)/2, (a2 + c2 - 2b2)/2 ]
v3 = [c1,c2] + m * [ (a1 + b1 - 2c1)/2, (a2 + b2 - 2c2)/2 ]

Für den Schwerpunkt S[s1,2] muss es ein k,l,m geben, sodass v1[k] = v2[l] = v3[m] gilt.

Die Lösung ist k = l = m = 2/3, denn

v1(2/3) = [a1,a2] + 2/3 * [ (b1 + c1 - 2a1)/2, (b2 + c2 - 2a2)/2 ]
v1(2/3) = [a1,a2] + 1/3 * [ (b1 + c1 - 2a1), (b2 + c2 - 2a2) ]
v1(2/3) = [ (a1+b1+c1)/3, (a2+b2+c2)/3 ]

v2 und v3 dito

Damit gilt für den Schwerpunkt S[s1,s2]

s1 = (a1+b1+c1)/3
s2 = (a2+b2+c2)/3

Jetzt kann man den Abstand d1 von der Ecke A zu S berechnen

d1^2 = (a1 - s1)^2 + ( a2 - s2)^2 =
d1^2 = (a1 - (a1+b1+c1)/3)^2 + ( a2 - (a2+b2+c2)/3)^2 =
d1^2 = (2a1 - b1 - c1)/3)^2 + ( 2a2 - b2 - c2)/3)^2

und den Abstand d2 von S zur Mitte der gegenüberliegenden Seite

d2^2 = (s1 - (b1+c1)/2)^2 + (s2 - (b2+c2)/2)^2 =
d2^2 = ((a1+b1+c1)/3 - (b1+c1)/2)^2 + ((a2+b2+c2)/3 - (b2+c2)/2)^2 =
d2^2 = ((2a1 - b1 - c1)/6)^2 + (2a2 - b2 - c2)/6)^2

Für das Verhältnis von d1^2 / d2^2 gilt dann, nach Kürzung des Terms (2a1 - b1 - c1) :

d1^2 / d2^2 = [ (1/3)^2 + (1/3)^2 ] / [ (1/6)^2 + (1/6)^2 ] =
[ 2/9 ] / [ 2/36 ] = 4

also

d1 / d2 = 2

Für die anderen Seitenhalbierenden dito.

In der Statistik unterscheidet man Zufallsvariable, die binomial bzw. normal verteilt sind.

In die Binomialverteilung gehen unter anderem die Grössen n (Anzahl der Stichproben) und p ( Wahrscheinlichkeit des gesuchten Ergebnisses ) ein.
Für den Erwartungswert gilt µ = n * p und für die Varianz var = n * p * (1-p).

Mit diesem Erwartungswert µ und der Varianz lässt sich die Funktion einer Normalverteilung aufstellen.

Die Laplace-Bedingung besagt, dass eine Binomialverteilung hinreichend einer Normalverteilung folgt, falls n * p * (1-p) > 9 ist.

In den meisten Fällen wird mit f bzw. f(x) eine Funktion abgekürzt. Das kann aber auch eine beliebige Variable sein. Das hängt vom Gesamtkontext ab.

Ein Kubikmeter Wasser hat in Würfelform eine Kantenlänge von 1 m = 100 cm.  Das Volumen ist also 100*100*100 cm3. Das nun mal 1 Gramm macht 100^3 g/m3 = 1000000 g/m3 = 1000 kg/m3.

Um eine eine Treppe mit 10 Stufen zu bauen, braucht man 1  + 2  + 3 + 4 + 5 + 6 + 7+ 8 + 9 + 10 = 55 Würfel.

Angenommen ein Würfel hat die Kantenlänge x, wäre die gesamte Oberfläche 55 * 6 * x * x gross, weil jeder Würfel 6 Seiten hat.

Bestimmte Seiten sind aber verdeckt, nämlich bei der 2. Stufe 1*2 Seiten, bei der 3. Stufe 2*2 Seiten, usw. und bei der 10. Stufe 9*2 Seiten, macht
zusammen 90 Seiten.

Die Oberfläche beträgt also (55 * 6 - 90 ) * x * x.

Das Attribut "title" innerhalb eines href-Elements wird vom Browser nur als Tooltip dargestellt, wenn man mit der Maus über den Link fährt. Wenn es um die Grösse des Tooltip-Textes geht, kann ich nicht weiterhelfen.

Die Bezeichnung eines Links wird normalerweise anders definiert:

<a href="URL des Links">Bezeichnung des Links<a/>

Der Browser stellt den Link dann mit dem Text "Bezeichnung des Links" dar. Will man diesen Text grösser machen, wird er z.B. mit einem <div> geklammert.

<a href="URL des Links"><div class="link_text">Bezeichnung des Links</div><a/>

Im CSS-File kann man dann für das Element "link_text" die gewünschte Font-Grösse definieren.

Das hängt vom Datentyp ab, der die Zahl darstellen soll. Der Datentyp kann N Bits umfassen (z.B. N=8,16,32,64,usw.).

Beispiel : Datentyp umfasst 16 Bits (das Beispiel gilt ebenso für andere Bitbreiten).

Ist der Datentyp als Zahl ohne Vorzeichen definiert, behandelt der Computer die Zahl als positive Zahl von 0 bis 65535.

Ist der Datentyp als Zahl mit Vorzeichen definiert, wird ein Bit für das Vorzeichen reserviert. Damit verbleiben 15 Bit für die eigentliche Zahl, und der Computer kann Zahlen von -32768 bis +32767 darstellen. In diesem Fall werden zwei verschiedene Varianten unterschieden, das Vorzeichen in die 16 Bits zu packen, ändert aber nichts am Ergebnis.

Wenn man das geschickt anstellt, funktioniert das. Der Fremdurin muss lediglich frisch sein und unauffällig in die Kabine zur Abgabe verbracht werden können. Der Urin wird nicht auf Hormone oder DNA untersucht.

Es gab sogar mal einen Arzt, der bei der Blutabnahme völlig unbemerkt Fremdblut abgab. Dazu hatte er sich unter die Haut einen Silikonschlauch mit Fremdblut geschoben. Der plastische Abdruck des Schlauches wurde dann als geeignete Vene interpretiert, um die Spritze anzusetzen. Erst viele Jahre später und aufgrund anderer schwerer Verdachtsmomente kam man ihm auf die Schliche.

Für die gedachte Zahl x muss gelten

(x-8)^2 = x^2

Einzige Lösung x = +4.

Aufgrund des identischen Felgendurchmessers von 15 Zoll wäre das technisch möglich.

Verkehrstechnisch gesehen sind aber nur die Reifengrössen erlaubt, die im Fahrzeugschein aufgelistet sind. Bei einem Unfall z. B. könntest Du dann den Versicherungsschutz verlieren.

Der Ort 97500 Ebelsbach verfügt über ein besonderes "Erbe" aus der Zeit des Nationalsozialismus. Zwangsarbeiter mussten für die Kriegsindustrie ein weitläufiges unterirdisches Geflecht an Stollen bauen.

Die Stollen können alljährlich vom 01. Mai bis 31. August und nach Vereinbarung besichtigt werden. Heute befindet sich ebenfalls eine kleine Sektkellerei dort, ist aber nur ein Nebenschauplatz.

Alle Euroscheine haben eine einheitliche Dicke von rund 0,1 mm.

Der 100-Euro Schein ist 147 x 82 mm gross, hat damit ein Volumen von ca. 1205 mm^3 = 1,205 cm^3.

Der Koffer sollte deshalb eine Innen-Länge / Innen-Breite als Vielfaches von 147 und 82 mm aufweisen.

Ein Koffer der Grösse 44,1 x 24,6 cm und der Tiefe von 10 cm hat ein Volumen von ca. 10849 cm^3. Da passen also ungefähr 10849 / 1,205 ~ 9000 Scheine rein, also 900.000 Euro.

Man könnte zum Beweis zwar ein Gleichungssystem aufstellen, aber man sieht sofort, ob es eine Lösung gibt oder nicht.

Beispiel (iv) : der x-Wert des Vektors a1 kann durch eine Linearkombination der beiden anderen Vektoren nie Null werden.

(i) l.a., denn 2 * a1 - 1 * a2 = 0
(ii) n.l.a., denn es gibt keine Lösung für m * a1 + n * a2 = 0
(iii) l.a., denn 7 * a1 - 70 * a2 - 1 * a3 = 0
(iv) n.l.a., denn es gibt keine Lösung für m * a1 + n * a2 + k * a3 = 0
(v) l.a., denn -2 * a1 + 1 * a2 + 1 * a3 = 0
(vi) l.a., denn Nullvektor ist das immer.

Bei der Lineartermform wird ein Polynom als Produkt der Nullstellen (x-Nn) dargestellt. Man nennt das Linearform, weil die Variable x nur in der ersten Dimension vorkommt.

Das Vorzeichendiagramm dient dazu, die Stellen eines Vorzeichenwechsels einer Funktion zu erkennen. Dazu dient wieder die Lineartermform, mit der man die Stelle des Vorzeichenwechsels erkennen kann, denn jeder Linearterm der Form (x-a) wechselt das Vorzeichen an der Stelle x = a. Diese Vorzeichenwechsel werden in einer Tabelle dargestellt. Bei mehreren Lineartermen muss man zusätzlich alle möglichen Produkte der Vorzeichen betrachten.

Weil es beim Blumenhändler die 12 Rosen bereits abgezählt im Bund gab. Tut mir leid, wenn ich romantische Ideen damit zerstört haben sollte. Aber Männer denken nun mal nicht romantisch.