Umfangsverhälltnis Quadrat & Rechteck?

5 Antworten

Hallo,

Ich musste die Aufgabe gerade selber lösen.

1. Ich habe als Seitenlänge für das Quadrat 2 cm gewählt. Da 2 cm 100%, die eine Seite von dem Rechteck aber um 25% größer ist, musst du 2×1,25 rechnen. Da kommen dann 2,5 cm heraus.

2. Der FlächenInhalt von meinem Quadrat beträgt 2cm×2cm=4cm.

Da das Rechteck denselben Flächen Inhalt hat musst du jetzt 4cm÷2,5cm=1,6cm rechnen.

3. Nun kommt der Umfang ins Spiel. Der Umfang vom Quadrat beträgt 4×2cm=8cm und der Umfang vom Rechteck 2×2,5cm+2×1,6cm=8,2cm.

8cm sind 100%. Wir möchten aber wissen, um wie viel Prozent größer der Umfang des Rechtecks im Vergleich zu dem Umfang des Quadrats ist.

Also müssen wir zu allererst auf 1% kommen. Das machen wir, indem wir ÷100 rechnen. 8cm÷100=0,08cm.

Jetzt müssen wir nur noch 8,2÷0,08=102,5 rechnen. Also sind 8,2cm 102,5%.

Zum Schluss müssen wir jetzt nur noch die Differenz zwischen 100% und 102,5% berechnen. Und die ist, wie man sofort erkennen kann 2,5%.

Also ist die richtige Lösung:

Der Umfang des Recht Ecke ist um 2,5% größer als der Umfang des Quadrats.

Ich hoffe, dass das verständlich ist und dass ich dir damit weiterhelfen konnte.

😊

dann ist die andere Seite k*1.25 lang und der Umfang dieses Rechtecks ist

2k + 2*k*1.25 = 2k + 2.5k = 4.5 k

Der Flächeninhalt soll gleich sein

also

a*a = k * 1.25k = 1.25k² 

dann ist 

a = wurzel aus 1.25k² = k*wurz(1.25)

Der Umfang des Quadrats ist 

daher

4*k*wurz(1.25)

der vom Rechteck ist 4.5k 

Jetzt muss man 

4*k*wurz(1.25) * ? = 4.5k 

lösen

4.5k/(4*k*wurz(1.25)) = ? 

k kürzt sich raus

4.5/4*wurz(1.25) = ? 

mal wurz(1.25)

4.5*wurz(1.25)/4*1.25 = ?

4.5*wurz(1.25)/5 = ? 

9/10 * wurz(1.25) = ? = 1.00623

Das entspricht 0.623 % 

erstaunlich wenig finde ich 

Hallo,

Ich musste die Aufgabe gerade selber lösen.

1. Ich habe als Seitenlänge für das Quadrat 2 cm gewählt (Du kannst die Seitenlänge frei wählen, das Endergebnis wir immer gleich sein). Da 2 cm 100% sind, die eine Seite von dem Rechteck aber um 25% größer ist, musst du 2×1,25 rechnen. Da kommen dann 2,5 cm raus.

2. Der Flächeninhalt von meinem Quadrat beträgt 2cm×2cm=4cm.

Da das Rechteck denselben Flächen Inhalt hat musst du jetzt 4cm÷2,5cm=1,6cm rechnen.

3. Nun kommt der Umfang ins Spiel. Der Umfang vom Quadrat beträgt 4×2cm=8cm und der Umfang vom Rechteck 2×2,5cm+2×1,6cm=8,2cm.

8cm sind 100%. Wir möchten aber wissen, um wie viel Prozent größer der Umfang des Rechtecks im Vergleich zu dem Umfang des Quadrats ist.

Also müssen wir zu allererst auf 1% kommen. Das machen wir, indem wir ÷100 rechnen. 8cm÷100=0,08cm.

Jetzt müssen wir nur noch 8,2÷0,08=102,5 rechnen. Also sind 8,2cm 102,5%.

Zum Schluss müssen wir jetzt nur noch die Differenz zwischen 100% und 102,5% berechnen. Und die ist, wie man sofort erkennen kann 2,5%.

Also ist die richtige Lösung:

Der Umfang des Recht Ecke ist um 2,5% größer als der Umfang des Quadrats.

Ich hoffe, dass das verständlich ist und dass ich dir damit weiterhelfen konnte.

😊

Erst einmal musst Du die Seiten des Rechtecks ermitteln. Wenn A_quadrat=a*a gilt und eine Seite des Rechtecks 25% (=1/4) größer sein soll, dann muss eine Seite a+1/4a=5/4a sein (wie Volens schon geschrieben hat). Damit die Fläche die gleiche bleibt, muss b=4/5a lang sein, denn A_rechteck=a * b = 5/4a * 4/5a = a²

Der Umfang des Quadrats ist U=4a (=100%); U_Rechteck=2 * 5/4a + 2 * 4/5a = ...

Diese beiden Umfänge musst Du jetzt ins Verhältnis setzen: U_quadrat=100%; U_rechteck=x Prozent. (x-100% ist die gesuchte Differenz)

ich habe "nur" 0.623 % ermittelt.........erstaunlich wenig wie mir scheint.

wenn ich deine Lösung durchrechne , komme ich auf 

10/4 + 8/5

50/20 + 32/20 = 82/20 =

 (41/20) a für Umfang Rechteck.

also 2.05 a ............

kann dieser Umfang wirklich so viel kleiner sein ? 2.05 versus 4 ?

1
@Halbrecht

Du hast Dich beim Kürzen verschrieben! 82/20=41/10, also 4,1a beim Rechteck statt 4a beim Quadrat => 2,5% mehr Umfang beim Rechteck.

Bei Deinem Beispiel hättest Du vom Quadrat ausgehen und dann die Längen des Rechtecks entsprechend berechnen müssen, nicht umgekehrt, denn a=Wurzel(20) ist nicht 25% kleiner als die Seitenlänge 5 beim Rechteck! :)

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dann habe ich das mal mit echten Zahlen berechnet

rechteck seiten ::::::::::4 und 5 .........20 Fläche, 18 Umfang

Quadrat seitenlänge : a = 20^0.5

Umfang 4*20^0.5 = 17.88 

1

Du kannst den Effekt der langen Zeile vermeiden, wenn du zwischendurch
gelegentlich Enter tippst, noch besser: Shift und Enter.

Wenn du eine Seite a um 25% erhöhst, ist die neue Länge: 5/4 * a.

Woher ich das weiß:Eigene Erfahrung – Unterricht - ohne Schulbetrieb

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