Wie bestimme ich die Seitenlängen eines Rechtecks, wenn?
dessen Umfang und Flächeninhalt gegeben ist.
5 Antworten
Das machst du mit einem LGS (mit 2 Unbekannten, den beiden Seiten).
u und A sind ja gegeben.
I 2a + 2b = u
II a * b = A
Einsetzverfahren.
Man muss aber eine quadratische Gleichung lösen können.
Da die Höhe eines Rechtecks die zweite Seite ist, kann man mit einer Rechnung sofort beide Seiten bestimmen.
Geht viel einfacher als man denkt.
Mal ein Beispiel: Umfang 28 cm, Flächeninhalt 45 cm^2.
Wenn es ein Quadrat wäre, dann wäre eine Seite 7 cm lang.
7*7 ist aber 49, also 4 cm^2 zu viel.
Die Wurzel aus 4 cm^2 ist 2 cm.
Diese 2 cm ist eine Seite länger und die andere Seite kürzer.
Klappt immer, auch mit krummen Zahlen.
Ich würde sagen berechnen, man hat bei einem Rechteck insgesamt vier Seiten. Davon sind zwei Seiten immer gleich lang.
Der Flächeninhalt errechnet sich aus Länge x Breite.
Da kommt man alleine vom Ausprobieren von drauf
Stell die beiden Gleichungen für Fläche und Umfang auf und setze sie dann gleich
Schreibe die beiden Formeln auf, erkenne, dass Du ein Gleichungssystem mit 2 Unbekannten hast und löse dieses dann.