Rechtecke mit Flächeninhalt 1 m²: Minimaler und maximaler Umfang gesucht - wer kann helfen?
Hier ist die Aufgabe:
Betrachten Sie alle Rechtecke mit dem Flächeninhalt 1 m2.
a) Bestimmen Sie, bei welcher Seitenlänge der Umfang minimal ist.
b) Untersuchen Sie, ob es unter den Rechtecken eines mit maximalem Umfang gibt
Bitte eine ausführliche Antwort, da ich es leider noch nicht verstehe und die Aufgaben rechnerisch lösen!
Mit Hilfe des Rechenweges müsste es dann nachvollziehbar sein.
Danke für eure Hilfe:)
1 Antwort
u = 2a + 2b
Nebenbedingung
A = a*b = 1
umstellen auf a oder b
A/b = a = 1/b
.
Einsetzen in u
u = 2 * 1/b + 2b
u = 2/b + 2b
Zielfunktion ist
f(u) = 2/b + 2b
f'(u) = -2/b² + 2
f''(u) = 4/b³
Da b immer PLUS ist , ist f''(u) immer positiv . NUR ein Minimum ist möglich
.
f'(u) = 0 = -2/b² + 2
-2 und mal b²
-2b² = -2
b² = -2/-2 = +1
Trara : Minimum für u ist wie immer das Quadrat