Hilfe: Extremwertproblem

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Wenn der Umfang minimal sein soll, nimm ein Quadrat. Also 20m * 20m.

Beweis: Umfang ist U = 2a+2b, woll der minimal werden, muss die Ableitung = 0 sein und die zweite Ableitung >0. Außerdem gilt: 400 = a * b, also a = 400/b.

Daraus folgt: U = 800/b+2b. Wenn wir das jetzt nach b ableiten, dann erhalten wir: U ' = -800/b²+2. Setzen wir das gleich null:

-800/b² +2 = 0

<=> 800/b² = 2

<=> 800 = 2b²

<=> 400 = b²

<=> 20 = b

und a = 400/b = 400/20 = 20

Ist das auch ein Minimum?

Zweite Ableitung: 1600/b³ = 1600/20³ = 0,2 >0, also ja!

Ein rechteckiges Grundstück soll den Flächeninhalt400m^2 erhalten. Wie land sind die Seiten des Rechtecks zu wählen, damit der Umfang des Rechtecks minimalWird?

Ich habe diese Frage als HA. Mein Problem ist das wir im Themenbereich AnaIysis sind und ich nicht weiß wie ich passend zu dem Thema die Lösung errechnen soll. Würde mich über Hilfe sehr freuen!

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Ein rechteckiges Grundstück hat einen Flächeninhalt von 1800 qm. Welche Länge und Breite könnte das Grundstück haben?

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Extremwertaufgabe Frage

Hallo,

ich habe folgendes Problem zu lösen: Ein rechteck. Grundstück soll einen Flächeninhalt von 400 m² haben. Wie lang sind die Seiten des Rechtecks zu wählen, damit der Umfang des RE minimal wird?

Ich habe dazu schon folgende Aufgabe hier gefunden. http://www.gutefrage.net/frage/extremwertprobleme-loesen Mir ist klar, dass meine Aufgabe genau andersherum gelöst werden muss.

Erst die Formel beim Flächeninhalt nach einer Variablen auflösen. Da bekomme ich dann y= 400/x Dies muss ich dann in die Formel des Umfangs einsetzten. U= 2(x + y) Also U=2(x + 400/x) An der Stelle genau hört es bei mir auf.

Ich bekomme einfach keine vernünftige Ableitung hin an der Stelle. Wer kann mir helfen?

VG

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