Hilfe: Extremwertproblem

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Wenn der Umfang minimal sein soll, nimm ein Quadrat. Also 20m * 20m.

Beweis: Umfang ist U = 2a+2b, woll der minimal werden, muss die Ableitung = 0 sein und die zweite Ableitung >0. Außerdem gilt: 400 = a * b, also a = 400/b.

Daraus folgt: U = 800/b+2b. Wenn wir das jetzt nach b ableiten, dann erhalten wir: U ' = -800/b²+2. Setzen wir das gleich null:

-800/b² +2 = 0

<=> 800/b² = 2

<=> 800 = 2b²

<=> 400 = b²

<=> 20 = b

und a = 400/b = 400/20 = 20

Ist das auch ein Minimum?

Zweite Ableitung: 1600/b³ = 1600/20³ = 0,2 >0, also ja!

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