gleicher Umfang und flächeninhalt?
Kann ein Rechteck den Umfang 16 und den Flächeninhalt 16cm^2 haben?
4 Antworten
Das sind zwei Gleichungen mit zwei unbekannten.
1. Formel für die Fläche (kennst du sicher) muss 16 cm^2 ergeben.
2. Formel für den Umfang (kennst du sicher auch) muss 16 cm ergeben.
Dann mit einem der Verfahren, die ihr kennengelernt habt, die zwei unbekannten berechnen. Wenn das lösbar ist, geht's.
U = 4 • a → a = 16/4 → a=4
A = a² → a = wurzel(16) → a=4
Du kannst nicht ausgehen von 4a (sondern 2a + 2b) bzw. a² (sondern a*b), weil du ja noch nicht weißt, dass es ein Quadrat ist.
Ja.
Man könnte es rechnerisch lösen. a und b sind die Seiten des Rechtecks (cm; a,b > 0).
Die Fläche berechnet sich so: a*b = A
und der Umfang: 2a + 2b = U
a*b = 16 cm²
2a + 2b = 16 cm
Wenn du für diese Gl eine Lösung findest, hast du es.
Klar.
Das Quadrat ist übrigens die Form mit dem geringsten Umfang bei gegebener Fläche. Der Umfang kann theoretisch ins Unendliche gesteigert werden bei gleichbleibender Fläche.