Flächeninhalt bei Rechteck berechnen mit Umfang?

4 Antworten

Hallo keineahnung913

Allgemein gilt: Ein Rechteck mit der Breite b und der Länge l hat dann den größten Flächeninhalt, wenn l = b ist, wenn es also ein Quadrat ist. Hier ist U = 2l + 2b = 14cm gegeben. Wenn l=b sein soll, ist der Umfang demnach U = 4l = 4b = 14cm. Daraus errechnet man l = b= 14/4 cm = 3,5cm. Der Flächeninhalt ist damit A = 3,5cm*3,5cm = 12,25cm².
Bitte ausprobieren: Jede andere Kombination von l und b=7cm -l, z.B. l=4cm und b=7cm-4cm = 3cm ergibt eine kleinere Fläche, hier z.B. A = 3cm*4cm = 12cm².

Es grüßt HEWKLDOe. 

Der erste Satz muss lauten:  Ein Rechteck mit der Breite b und der Länge l hat bei gegebenem Umfang U = b + l dann den größten Flächeninhalt, wenn b = l ist, wenn es also ein Quadrat ist.

0
2y + 2x = 14     |/2
 y + x  = 7      |-x
 y      = 7 - x

Die Fläche des Rechtecks aus den Seiten ist
x y = x (7 - x)

Die Fläche kann als Funktion geschrieben werden:
f(x) = -x² + 7x

Ableitung f'(x) =  -2x + 7
Setze ich dies auf 0, erhalte ich einen Extremwert.
-2x = -7    |/(-2)
  x = 3,5

Dss kann bei einer nach unten geöffneten Parabel
nur das Maximum sein.

ich berechne y.
y = 7 - 3,5
y = 3,5

Die maximale Fläche ist also 3,5 * 3,5 = 12,25 cm²,
ein Quadrat also.
Woher ich das weiß:Eigene Erfahrung – Unterricht - ohne Schulbetrieb

Wie berechnet man den FI eines Rechtecks? Was hat das mit dem Umfang zu tun?

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