Nur aus einer Fläche den Umfang berechnen?
An die Mathematiker von euch:
Ich brauche den Umfang eines Rechteckes, nur mithilfe des Flächeninhaltes. Dieser beträgt 460 Quadratmeter.
Ich habe keine Seite a oder b, ich habe nur den Flächeninhalt.
Warum? Ich bin dabei mir ein Gartengrundstück zuzulegen und weiß nur die ungefähre Fläche. Nun möchte ich ganz sporadisch wissen, wie viel Geld ich für den Zaun hinblättern muss. Deshalb brauche ich den Umfang aus meinen 460 Quadratmetern in Metern.
Danke
6 Antworten
Da gibt es unendlich viele verschieden Möglichkeiten, wie lang die Seiten sein können.
Wenn die Fläche ein Quadrat ist, dann ist der Umfang 4•√460 = 85,8
Wenn die Seiten unterschiedlich lang sind, wird der Umfang immer größer, je mehr sich Länge und Breite voneinander unterscheiden.
Wenn das Grundstück im Extremfall 1m breit und 460m lang wäre, dann wäre der Umfang 922m ;-)
Also der Umfang liegt irgendwo zwischen 85,8 und 922 m abhängig von der Form.
- Zeichne mal ein Quadrat mit 21,4 cm Seitenlänge
- Zeichne mal ein Rechteck, das 1cm breit und 4,60m lang ist
Beide haben die selbe Fläche 460cm²
Aber dass dier Umfang des Rechtecks VIEL länger ist, das ist doch offensichtlich.
Das ist unmöglich. Ein Rechteck mit einer bestimmten Fläche kann alle möglichen Umfänge haben. Wenn es quadratisch ist, hat es den kleinsten Umfang. Je weiter es vom Quadrat abweicht (je länglicher), desto größer der Umfang. Beim Quadrat U = 4 * Wurzel(460) = ungefähr 86 m. So viel brauchst Du also mindestens.
Aber ich verstehe nicht warum der Umfang größer werden kann, wenn er Inhalt gleich bleibt..
Der Umfang berechnet sich bei einem Rechteck aus 2 * a + 2 * b. Die Fläche aus a * b. Nehmen wir also Deine Fläche 460 m² als gegeben an. Jetzt kannst Du feststellen, dass es mehrere Möglichkeiten für a und b gibt, um 460 zu erhalten.
Zum Beispiel 1m * 460m. Das ergibt miteinander malgenommen 460m². Der Umfang ist hier 2 * 1m + 2 * 460m. Das macht 922 m.
Zum Beispiel aber auch 20m * 23m. Das ergibt auch 460m². Der Umfang ist hier aber 2 * 20m + 2 * 23m. Das macht 66m. Ein riesiger Unterschied also.
Nimm mal einen Rechenblock, also einen für die Schule mit kariertem Papier, und zeichne mehrere Rechtecks mit gleich viel Kästchen (= mit gleicher Fläche) aber unterschiedlicher Form (längliche, dickliche) und zähle dann den Umfang aus (= Anzahl der Kästchen am Rand). Dann wirst Du feststellen, dass all Deine Rechtecks, obwohl sie aus gleich viel Kästchen insgesamt bestehen (sie also die gleiche Fläche haben), aus unterschiedlich vielen Kästchen am Rand bestehen (sie also einen anderen Umfang haben).
Wenn es doppelt so lang wie breit ist, beträgt der Umfang ungefähr 91 m. Ich nehme mal an, dass es kein “Schlauch“ ist und Du also mit 91 m hinkommen solltest.
Den minimalen Umfang hat man, wenn das Grundstück quadratisch ist, also bei einer Fläche von 460 m² wäre die Kantenlänge etwa 21 m und der Umfang 84 m.
Je länglicher des Grundstück ist, desto größer wird der Umfang. Also man sollte schon ungefähr das Verhältnis aus langer und kurzer Seite des Rechtecks kennen.
Der Umfang ist mindestens ca 86m, nach oben ist (theoretisch) hin aber alles möglich
Das funktioniert nicht ohne jede länge
Danke. Ich verstehe nur nicht warum der Umfang größer werden kann.. vielleicht bin ich gerade zu dumm es zu verstehen...