Hallo wie rechnet man die Seiten eines Rechtecks wenn Umfang und Flächeninhalt schon gegeben sind?

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5 Antworten

A = 1050 cm² = a * b

 U =134 cm = 2*(a+b)

  2*(a+b) = 134

  a + b = 134 / 2 = 67

  b = 67 - a

  a * b = 1050

  a *  ( 67 - a ) = 1050

  67a - a2 = 1050

  a2 - 67a = -1050  l quadratische Ergänzung oder pq-Formel

  a2 - 67a + (67/2)2 = -1050 + (67/2)2

  (a - 67/2 )2 = 72.25

   a - 67/2 = ± 8.5

   a = ± 8.5 + 33.5

   a(1) = 42

   a(2) = 25

   b(1) = 67 - 42 = 25

   b(2) = 67 - 25 = 42

   Ergebnis :

   A = 25 * 42 = 1050

   U = 2 * ( 42 + 25 ) = 134

(Quelle: https://www.mathelounge.de/70697/berechne-seitenlangen-rechtecks-flacheninhalt-umfang-gegeben)

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Die Formeln für das Rechteck:

Umfang: 2*(a+b)

Flächeninhalt: a*b

134 = 2*(a+b)

1050 = a*b

Stelle einfach einer der Beiden nach einer Variable um, bspw:

1050 = a*b    | /b

1050/b = a

Diese setzt du in der anderen Gleichung ein

134 = 2*(a+b)

134 = 2*(1050/b + b)

Zack in den Taschenrechner :D

b=25

Das dann wieder einsetzen und a berechnen

1050 = a * 25    | /25

42    = a

Probe:

U = a* b

1050 = 42 * 25   w.A.

A = 2*(a+b)

134 = 2* (42+25)  w.A.

----> a=42

        b=25

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U = 2*a + 2*b

A = a * b  => A/b = a

134 = 2 * A/b + 2*b

134 = 2* 1050/b + 2*b

Jetzt b berechnen und danach a

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Kommentar von Vampire321
06.11.2016, 18:36

Lass sie doch auch ein bisschen denken!

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Was hast du denn:

Du weißt das Seitenlänge des Rechtecks die Summe der vier Seiten ist, und das zwei gegenüber liegende Seiten gleich lang sind, also:

2a x 2b = 134m

Und du weißt das das die Fläche sich aus a x b berechnet, also :

a x b .= 1050qm (cm oder Quadrat meter? ;) )

Na klingelt's schon?

Ich werde dir nicht die Hausaufgaben komplett machen :)


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