Hallo. Wie rechnet man die Seiten eines Rechtecks wenn Umfang und Flächeninhalt schon gegeben sind?
Der Umfang eines Rechtecks beträgt 134m, der Flächeninhalt 1050cm. Wie lang sind die Seiten?
4 Antworten
A = 1050 cm² = a * b
U =134 cm = 2*(a+b)
2*(a+b) = 134
a + b = 134 / 2 = 67
b = 67 - a
a * b = 1050
a * ( 67 - a ) = 1050
67a - a2 = 1050
a2 - 67a = -1050 l quadratische Ergänzung oder pq-Formel
a2 - 67a + (67/2)2 = -1050 + (67/2)2
(a - 67/2 )2 = 72.25
a - 67/2 = ± 8.5
a = ± 8.5 + 33.5
a(1) = 42
a(2) = 25
b(1) = 67 - 42 = 25
b(2) = 67 - 25 = 42
Ergebnis :
A = 25 * 42 = 1050
U = 2 * ( 42 + 25 ) = 134
(Quelle: https://www.mathelounge.de/70697/berechne-seitenlangen-rechtecks-flacheninhalt-umfang-gegeben)
Die Formeln für das Rechteck:
Umfang: 2*(a+b)
Flächeninhalt: a*b
134 = 2*(a+b)
1050 = a*b
Stelle einfach einer der Beiden nach einer Variable um, bspw:
1050 = a*b | /b
1050/b = a
Diese setzt du in der anderen Gleichung ein
134 = 2*(a+b)
134 = 2*(1050/b + b)
Zack in den Taschenrechner :D
b=25
Das dann wieder einsetzen und a berechnen
1050 = a * 25 | /25
42 = a
Probe:
U = a* b
1050 = 42 * 25 w.A.
A = 2*(a+b)
134 = 2* (42+25) w.A.
----> a=42
b=25
U = 2*a + 2*b
A = a * b => A/b = a
134 = 2 * A/b + 2*b
134 = 2* 1050/b + 2*b
Jetzt b berechnen und danach a
Was hast du denn:
Du weißt das Seitenlänge des Rechtecks die Summe der vier Seiten ist, und das zwei gegenüber liegende Seiten gleich lang sind, also:
2a x 2b = 134m
Und du weißt das das die Fläche sich aus a x b berechnet, also :
a x b .= 1050qm (cm oder Quadrat meter? ;) )
Na klingelt's schon?
Ich werde dir nicht die Hausaufgaben komplett machen :)