Wie löst man folgende Mathe Aufgabe?
Wie löst man folgende Matheaufgabe: Bestimme die Längen der Seite des Rechtecks von dem bekannt ist: a) der Umfang beträgt 23 cm, der Flächeninhalt beträgt 30 cm^2 b) der Flächeninhalt beträgt 17,28 cm^2, die Längen benachbarter Seiten unterscheiden sich um 1,2 cm
4 Antworten
Ist an sich ganz einfach:
a)
U = 23 cm
A = 30 cm²
Bekannt sind die Gleichungen dafür.
U = 2a + 2b = 23
A = a * b = 30
Stellen wir diese Gleichungen doch mal um.
23 = 2a + 2b | Durch 2
11,5 = a + b
a = 11,5 - b
Das ganze könnten wir nun in die Gleichung für A einsetzen:
30 = (11,5 -b ) * b
30 = 11,5b - b²
Bringen wir das ganze in die PQ-Form:
0 = b² -11,5b + 30
b1 = 7,5
b2 = 4
Daraus können wir nun a berechnen:
A = a * b
30 = a * 7,5
a = 4
Ob du hier Ergebnis b1 oder b2 nutzt ist komplett egal. Bei b = 7,5 kommt a = 4 raus, bei b =4 kommt a =7,5 raus....
Aufgabe b)
A = 17,28 cm²
A = a * b
Wir wissen, wenn ich das recht verstehe, dass:
a = b +- 1,2
Setzen wir das mal für den Fall +1,2 ein:
A = (b+1,2) * b
17,28 = (b+1,2) * b
17,28 = b² +1,2b
Jetzt wieder wie in Aufgabe a)
PQ Formel, einsetzen ausrechnen.
Ich hoffe das hilft dir weiter.
Du benötigst diese Formeln
Umfang u = 2a + 2b
Flächeninhalt: A = a*b
a) Einsetzen der Werte für u und A:
23 = 2a + 2b (1)
30 = a*b (2)
Eine der Gleichungen (1) oder (2) nach a auflösen (oder nach b)
(2) nach a aufgelöst: a = 30/b (3)
Einsetzen von a=30/b in Gleichung (1)
23 = 2*30/b + 2b
23 = 60/b + 2b |*b
23b = 60 + 2b²
2b² -23b +60 = 0
b1/2 = (23 +- Wurzel (23² -4*2*60))/4
b1/2 = (23 +- 7)/4
b1 = 7,5
b2 = 4
Einsetzen in die Gleichung (3) a=30/b
a1 = 30/7,5 = 4
a2 = 30/4 = 7,5
Das Rechteck hat die Seitenlängen 4 cm und 7,5 cm.
Du benötigst diese Formel
Flächeninhalt: A = a*b
Wieder die Angaben übersetzen:
der Flächeninhalt beträgt 17,28 cm² 17,28 = a*b (1) die Längen benachbarter Seiten unterscheiden sich um 1,2 cm a - b = 1,2 (2)Gleichung (2) nach a auflösen
a - b = 1,2 |+b
a = 1,2 + b (3)in (1) einsetzen
17,28 =
a*b
17,28 =
(1,2 + b)*b
17,28 = 1,2b + b²
b² +1,2b -17,28 = 0
Lösen (abc-Formel oder pq-Formel)
anschließend a durch einsetzen in (3) bestimmen
Wenn Du die Formeln zur Berechnung von Umfang und Flächeninhalt kennst, kannst Du die Angaben als Gleichungen formulieren und dann nach den unbekannten Werten auflösen.