Mathe Aufgabe?
Ich habe eine Aufgabe aber komme nicht weiter. Ein Rechteck wurde gezeichnet. Der Umfang beträgt 40 cm, der Flächeninhalt beträgt 96 cm. Berechne die Länge und Breite
2 Antworten
Löse das Gleichungssystem.
Zur Kontrolle: x=12 und y=8 (In einer zweiten Lösung der entstehenden quadratischen Gleicht sind die Rollen von x und y lediglich vertauscht)
Was an dem Satz "Löse das Gleichungssystem" hast Du nicht verstanden? Eine Gleichung nach einer Variablen auflösen und in die andere Gleichung einsetzen und nach der unbekannten Variablen auflösen.
Um die Länge und Breite des Rechtecks zu berechnen, können wir ein Gleichungssystem aufstellen, das den gegebenen Umfang und Flächeninhalt des Rechtecks berücksichtigt.
Sei L die Länge und B die Breite des Rechtecks. Dann haben wir:
Umfang = 2L + 2B = 40 cm
Flächeninhalt = L * B = 96 cm²
Wir haben also zwei Gleichungen mit zwei Unbekannten. Wir können die erste Gleichung nach B auflösen:
2L + 2B = 40
2B = 40 - 2L
B = 20 - L
Dann können wir die zweite Gleichung einsetzen:
L * (20 - L) = 96
Durch Umformen erhalten wir:
-L² + 20L - 96 = 0
Diese quadratische Gleichung können wir mit der p-q-Formel lösen:
L₁,₂ = (-20 ± √(20² - 4*(-1)(-96))) / (2(-1))
L₁,₂ = (-20 ± 4√31) / (-2)
L₁ = 10 - 2√31
L₂ = 10 + 2√31
Da die Länge positiv sein muss, wählen wir L = 10 + 2√31. Dann folgt aus B = 20 - L:
B = 10 - 2√31
Also hat das Rechteck eine Länge von 10 + 2√31 cm und eine Breite von 10 - 2√31 cm.
Weiss nicht genau wie weit du bist, bzw in welche Klasse du gehst.
Wie komme ich auf 12 und 8 ohne zu raten?