Extremwertprobleme lösen

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Nebenbedingung: 2x+2y=50 (immer das Gegebene) und Hauptbed. A(max)=x * y und Nebenbed. nach einer unbekannten umstellen und in Hauptbed. einsetzen, damit du da nur noch eine unbekannte hast und dann Hauptbed. ableiten und gleich 0 setzen und Unbekannte berechnen. Nebenbed. x=-y+25 und einsetzen, ergibt. A=(-y+25) * y und A=-y²+25y und ableiten A ' = -2y+25=0 und y=12,5 und einsetzen in Nebenbed. ergibt x=12,5 also Rechtecksseiten beide 12,5 cm; dh das Quadrat hat den größen Flächeninhalt, nämlich A=12,5²=156,25 cm²

Umfang des Rechtecks ist also dann 50 cm.

50 = 2 * ( Länge + Breite)  |: 2

25 = Länge + Breite

wenn x die Länge ist, danm ist die Breite 25 - x

also die Flläche A = x *(25 - x)

also unsere Funktionist f(x) = 25x - x²

wo ist diese maximal.

Da wo die Ableitung =0 also

f ' (x) = 25 -2x

25 - 2x = 0  | +2x

25 = 2x  |:2

x = 12,5 cm

Breite ist 25-12,5 =12,5.

Fläche ist also 12.5² =156,25

Fläche ist also maximal wenn Reechteck ein Quadrat ist.

 

Hier kurz gezeigt wie ich an die Sache gehen würde:

http://tinyurl.com/45ycpqp

Nicht schön aber selten! Hoffentlich hilft es!

Was man als erstes immer braucht ist eine Funktion abhängig von einer Variablen nach der man ableiten kann. Da kommt deine Nebenbedingung ins Spiel.

Das ist eigentlich immer der schwerste Teil, auf die Funktion kommen. Der Rest ist nur noch malen nach Zahlen.

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