Hi,

überkreuz ausmultiplizieren, dann kann man die Nenner weglassen, denn sowohl 2a als auch (b² +1) sind immer positiv wenn a, b > 0 sind.

Wir erhaltten sukkesive und gruppieren:

a²b² + a² + b² + 1 >= 4ab

a²b² + a² + b² + 1 >= 2ab + 2ab

a² - 2ab + b² + a²b² -2ab + 1 >= 0

(a – b)² + (ab -1)² >= 0

jetzt haben wir die Summe zweier Quadrate :

(a - b)² und (ab - 1)² , welche ja bekanntlich immer positiv sind.
Gleichheit haben wir wenn: a = b = 1 ist, denn dann ist a- b = 0 und ab - 1 = 0

LG,

Heni

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Hi,

M = U(G) * h,

wobei M - Mantelfäche
U(G) - Umfang der Grundfläche
h- Höhe Prisma ist

da h unverändert bleibt, hängt die Mantelfäche also nur noch von U ab.
U = a + b + c,

wenn sich jetzt jede Seite verdreifacht haben wir:

U = 3a + 3b + 3c = 3 * (a + b + c),

der Umfang wird also das Dreifache.

Folgt dass sich auch die Mantelfläche verdreifacht.

Denn M = 3 * U * h

LG,

Heni

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Hi,

x * (x + 5) = (x+12) * (x +5 - 8)

x² + 5x = (x + 12) (x - 3)

x² + 5x = x² + 12x - 3x -36

5x - 9x = -36

-4x = - 36

x = 9

e = 9, f = 14

LG,

Heni

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Hi Marvin,

gehen wir von folgender Skizze aus:

Die Gerade AC hat die Steigung: tan 40° = 0,84 und geht durch den Punkt A (0 | 0)

eben den Ursprung also ist die Gleichung der Geraden AC:

y = 0,84 x

Die Gerade BC hat die Steigung: tan (-60°) = 1,73 und geht durch den Punkt B (8 | 0)

setzen wir den Punkt B (8 | 0) ein in die Gleichung:

Hier war es falsch eingesetzt, da hat mich der Kollege darauf aufmerksam gemacht: Also ab hier Korrektur:

y = -1,73 x + m

0 = -1,73 * 8 + m

0 = -13,84 + m

=> m = 13,84

Die Gleichung der Geraden BC ist also:

y = -1,73 x + 13,84

um Punkt (C) zu finden, setzen wir diese Gleichungen der Geraden AC

und BC gleich:

=> 0,84 x = -1,73 x + 13,84 | +1,73 x

2,57 x = 13,84 | :2,57

x = 13,84 / 2,57

x = 5,39

den x-Wert 5,39 setzen wir nun in eine der Gleichungen ein (am besten in beide zur Probe:

y = 0,84 * 5,39 = 4,52

und in die zweite:

y = -1,73 * 5,39 + 13,84

y =-9,32 + 13,84

y = 4,52

Das sind also die Koordinaten von dem gesuchten Punkt C (5,39 | 4,52).

ich glaube das ist der geschickte Vorgang, anstatt AC und BC zu berechnen und

anschließend auf einen ebenso schwierigen Vorgang, die Koordinaten zu

bestimmen.

LG,

Heni

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HI,

dann denken wir mal ganz einfach darüber nach:

wenn die Strecke die Du fahren musst 100 km ist und Du benötigst 2 Stunden (h)

um diese Strecke zurückzulgen, dann fahrst Du mit:

v = 100 km : 2h = 50 km /h

einleuchtend?

LG,

Heni

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Hi Katlin,

das ist völlig richtig:

"weil mein Lehrer meinte bei WENDEtangenge ist es immer die zweite Ableitung und auch bei Wendestelle."

Es war gemeint bei Wedetangente und bei Wendestelle ist die zweite Ableitung, f''(x) = 0, hier also f''(2) = 0.

Aber die "Wendetangente hat die Steigung 4" , im Wendepunkt, also f'(2) = 4.

Alles gesagt und alles stimmt!

LG,

Heni

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Hi,

sagen wir Du würdest über Kreuz multiplizieren,

dann kriegst Du :

x² = -2x

sagen wir:

f(x) = x²

und g(x) = -2x

Sihe die Graphen der beiden Funktionen:

Eine Parabel und eine Gerade schneiden sich in der Regel 2 mal.

Auch diese wie Du sehen kannst.

Aber:

f(x) = x² ist die Normalparabel die durch den Ursprung verläuft

g(x) = -2x ist auch eine Gerade die durch den Urspung verläuft.

Also schneiden Sie sich einmal im Punkt O(0 | 0), aber die Gleichung ist nicht definiert bei x = 0,

denn hier haben wir x und x² im Nenner,. also ist ID = IR \ { 0 }, bleibt noch ein Punkt übrig das die einzige Lösung ist für die Gleichung: x = -2.

Lösung war aber hier nicht gefragt, dass heißt die Argumentation obene reicht aus.

LG,

Heni

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Hi,

Du hast ein Minus (-) im Zähler "verschluckt", also es sollte hei0en im Zähler 3-x .

LG,

Heni

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Hi,

wenn es sich um hebbare Definitionslücken handelt dann ja:

f(x) = (x² -1) / (x -1),

da mann den Zähler (x-1)(x+1) schreiben kann haben wir:

f(x) = (x-1)(x+1) / (x-1), kann man kürzen und es bleibt nur noch:

f(x) = x+1

Klar ist das gemogelt, aber das wäre ein Fall wo eine gebrochen rationale Funktion

keine Definitionslücke hätte.

LG,

Heni

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Hi Marie,

natürlich muss man die 2 Geraden gleichsetzen und dazu verschiedene Variablen (Unbekannte) verwenden:

9 + 2t = 5 + 2r (1)

7 + t = 5 + r (2)

1 + 0t = 3 + r (3)

Es ergibt sich also ein LGS mit 3 Gleichungen und 2 Unbekannten.

Wir gehen so vor, dass wir ein system aus 2 Gleichungen mit 2 Unbekannten lösen

und dann muss für die gefundneen Werte auch die 3. Gleichung stimmen,

ansonsten wären die Geraden windschief.

Nehmen wir Gleichung 2 und 3, denn (3) bitet sich an weil da eine Unbekannte

wegfällt.

7 + t = 5 + r (2)

1 + 0t = 3 + r (3)

Aus 3 folgt:

1 = 3 + r => -2 = r

Einsetzen in (2):

7 + t = 5 - 2

7 + t = 3 => t = 3 - 7 , t = -4

Jetzt prüfen wir ob für die gefundenen Werte (t = -4, r = -2) auch die Gleichung (1)

stimmt:

9 + 2t = 5 + 2r (1)

9 + 2 * (-4) = 5 + 2 * (-2)

9 -8 = 5 - 4

1 = 1 (stimmt also)

Jetzt bestimmen wir den Schnittpunkt S indem wire die Werte einsetzen:

zum Beispiel in g:

9 - 4 * 2 = 1

7 - 4 * 1 = 3

1 - 4 * 0 = 1

Erhalten also S ( 1 | 3 | 1)

LG,

Heni

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Hi,

nein!

wenn x im Expoenten steht, ist es eine Exponentialfunktion, da aber der erste Monom 2x³ ist ist dieses eine gemischte Funktion, also weder Exponentialfunktion noch Polynomfunktion.

LG,

Heni

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