Muss für den Satz von Vieta gelten, dass die Nullstellen ganzzahlig isnd?
Dozent hat geschrieben, dass die Nullstellen reel sind, können ganzzahlig sein, müssen aber nicht, der Satz von Vieta lautet:
korrekt?
Darf man den allgemein anwenden oder nur, wenn die Ergebnisse ganzzahlig isnd? Hie rhat es geklappt, ich frage mich nur,w as wäre wenn es nicht ganzzahlig wäre, dürfte ich dann den Satz noch anwenden?
3 Antworten
Hi,
der satz von Vieta gilt in allen Zahlenmengen, ganze Zahlen, rationale Zahlen, irrationale Zahlen und auch außerhalb der Menge der reellen Zahlen, also in der Menge der komplexen Zahlen!
LG,
Heni
Wie bereits von @HeniH bemerkt gilt der Satz von Vieta nicht nur für ganze Zahlen. Eventuell hat der Dozent darauf hingewiesen, dass der Satz von Vieta nur bei ganzzahligen Lösungen praktikabel ist, also falls unmittelbar erkennbar ist, dass q das Produkt und p die Summe zweier ganzer Zahlen ist. Ist das nicht der Fall, hilft dieser Satz zur Lösung quadratischer Gleichungen nicht weiter.
Muss es gelten ? Nein . Bei den Werten für p und q sind ganzzahlige aber gut möglich ( vor allem in der Schule :)) )
(in der Tat ist x1 = 1 und x2 = 3 ) weil 1*3 = 3 und 1+3 = +4 , also - - 4 ist.
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reel good feeling
aber
reelle Zahlen.
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weil x1*x2 hier +3 sein muss , sind -1 und -3 oder +1 und +3 hier Kandidaten für x1 und x2
.
Denkbar wäre aber auch
x1 = 3/981 und x2 = 981
Was aber der Forderung x1+x2 = -p widersprechen würde
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Darf man den allgemein anwenden ? Ja . Selbst bei dem Auftreten von komplexen Teilen ( i ...........i² = -1 ) im Term . siehe hier
