Kann man das?
Kann man die (x-1)^2 einfach kürzen?
6 Antworten
Nein!
Das steht oben irgendwo in einer Summe. Um kürzen zu können, müsste man es durch ausklammern als Faktor haben.
Die Ableitung des Nenners v(x) = (x-1)² ist übrigens nicht (x² + 2x + 1) sondern v'(x) = 2 x - 2
Ja ! .............Aber !!!!!
dann blieben vorn (2x-2) stehen und hinten das was das steht , geteilt durch (x-1)²..................
also nix neues .
Nur wenn hinten statt (x²+2x+1) stünde (x² minus 2x + 1) , denn (x-1)² ist gleich x²-2x+1
Die Ableitung von v=(x-1)² ist v'=2(x-1). Und im Nenner der Quotientenregel steht v², also ((x-1)²)²=(x-1)⁴.
Somit kannst Du (x-1) kürzen, bleibt im Nenner "hoch 3" und im Zähler:
(2x-2)(x-1)-(x²-2x)*2
=2(x-1)(x-1)-2x²+4x
=2(x-1)²-2x²+4x
=2(x²-2x+1)-2x²+4x
=2x²-4x+2-2x²+4x
=2
D. h. die Ableitung lautet letztendlich 2/(x-1)³
Nur wenn oberhalb des Divisionstrich auch im Subtrahenden der Faktor (x–1)² auftaucht. Kannst ja mal mit Polynomdivision versuchen, ob du den Subtrahenden so faktorisieren kannst.
Nein, weil oben noch ein (-) vorkommt.