Binomische Formeln und muss man sie immer anwenden?
Also ich hatte in der Schule schon immer Probleme mit Binomischen Formeln und hab sie bis heute nie so richtig verstanden, so langsam wäre es aber wichtig sie zu verstehen.
Also hier ist ein Fall den ich nicht verstehe:
Die Aufgabe lautet so weit zu kürzen wie möglich.
Meine Herangehensweise wäre jetzt einfach a^2 oben mit a^2 unten zu kürzen, dann hätte man unten aber 2 - 2 stehen was heißt im Nenner steht eine 0 was soweit ich weiß verboten ist.
In den Lösungen steht das:
Hier tauscht man a^2 mit 2a um eine Binomische Formel bilden zu können und man kommt so aufs richtige Ergebnis. Unten "erzeugt" man auch eine binomische Formel.
Also meine Frage, woran erkenne ich dass ich nicht einfach wie ich wollte die beiden a^2 wegkürzen kann und muss man immer eine binomische Formel anwenden wenn man es kann?
Hier bei dieser Aufgabe scheint mir die binomische Formel schon fast auf Krampf erschaffen denn sie war ja zuerst gar nicht wirklich erkennbar...
4 Antworten
Weil Du in Summen und Differenzen nicht einfach kürzen darfst. Du musst also irgendwie versuchen, Produkte herzustellen, deren einzelne Faktoren Du kürzen darfst. Und das geht hier am einfachsten durch Anwenden der binomischen Formeln.
schau das
(5+2+3+7)/(5-2-2) = 20/1 = 20
kürzen nach deiner Methode
die 5 gegen die 5 , eine 2 gegen eine 2
(2+3+7)/(-2) = 12/-2 = -6
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Dat geht also nicht
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wenn du a² kürzen würdest , im Zähler und im Nenner , dann bliebe im Zähler übrig
2/a + 1 + 1/a²
im Nenner
2 - 2/a²
denn man muss jeden der 3 bzw 2 Summanden so kürzen !
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Binomische Formeln und muss man sie immer anwenden? Ja , wenn es möglich ist , vereinfachen sie das ganze und machen kürzen oder zusammenfassen erst möglich . Man muss sie vorwärts und rückwärts kennen .
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Man muss erkennen können ,dass hier im Zähler eine binForm steckt , aber zwei Summanden sind hier vertauscht
Auch
25 + a² - 10a ist eine ( a-5)²
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Auch im Nenner steckt eine , die dritte.
Allerdings sieht man das erst , wenn man die 2 ausgeklammert hat
2*(a² - 1 ) ...........weil a*a = a² und 1*1 = 1 und ein MINUS zwischen beiden steht , sollte man wissen , dass da 2 * (a+1)(a-1) steht
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auch -1+a² wäre die dritte
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Probier mal dieses in zwei Faktoren zu schreiben
64a^6 - 36b^4
Dazu gibt es einen Merkspruch:
Aus Differenzen und Summen kürzen nur die Dummen.
Der Satz wurde wahrscheinlich extra so formuliert, wiel niemand für dumm gehalten werden will und sich deshalb besonders viel Mühe gibt, sich ihn zu merken.
da reinkürzen darfst du eh nicht; und einen Blick für's ausklammern und binomischer Formel muss man durch vieles Üben entwickeln.
Soetwas muss man vorwärts und rückwärts können.