Komplexe Zahlen in binomische Formel?
Ich hab hier (2-i)^2 -> mit der 2. binomischen Formel komm ich auf
2^2 - 2 * 2(-i) + (-1) = 4 + 4i = 3 + 4i
In meiner Lösung ist aber
2^2 - 2* 2i + (-1) = 4 - 4i - 1 = 3 - 4i
Aber der Logik nach müsste man dann das Vorzeichen vor dem i nicht in die binomische Formel übernehmen, und jetzt bin ich verwirrt ob ich irgendwas falsch verstehe oder wo mein Fehler liegt
2 Antworten
Deine Logik ist richtig, aber - 2 * 2(-i) ist falsch, weil jetzt plötzlich zwei Minuszeichen auftauchen.
Entweder - 2 * 2i oder + 2 * 2(-i).
Die Lösung 3 - 4i ist daher richtig.
Du kannst Dir aussuchen, wie Du das Minuszeichen behandelst.
zweite binomische Formel: (2 - i)² = 2² - 2*2*i + i²
oder erste binomischen Formel: (2 + (-i))² = 2² + 2*2*(-i) + (-i)²
Es kommt in beiden Fällen das gleiche raus.
Ach so, ich soll die Vorzeichen nicht ins a und b, bei der binomischen Formel übernehmen oder? Dann würde mir ein Licht aufgehen, also ich sollte a = 2 setzen und b = i ... ich dachte halt das Vorzeichen sollte man mitnehmen also a =2 und b = -i
ENTWEDER du denkst von der ersten binomischen Formel aus:
(a+b)² = a² + 2ab + b²
und setzt dann a = 2 und b = -i mit dem Ergebnis
(2-i)² =(2 + (-i))² = 4 + 2 * 2 * (-i) + (-i)² = 4 - 4i -1 = 3-4i
ODER du denkst gleich von der zweiten binomischen Formel aus:
(a-b)² = a² - 2ab + b²
dann musst du aber a=2 und b=i setzen, weil das - vor dem i in der Formel ja bereits berücksichtigt wird.
Dann ist das Ergebnis
(2-i)² = 4 - 2 * 2 * i + i² = 4 - 4i - 1 = 3-4i.
Du hast beides vermischt.
i² = -1, also ist -i² = +1
OK, in der binomischen Formel hast Du recht, aber da steht auch nicht (-i)²:
Es ist doch: (a-b)² = a² - 2ab + b², mit a=2 und b=i gilt:
(2-i)² = 2² - 2*2i + i²=4 - 4i + i² = 4 - 4i - 1 = 3 -4i,
also ist Deine Lösung richtig
Aber was ist daran verkehrt dass es 2 Minuszeichen gibt? ich dachte das erste - ist halt das von der binomischen Formel und das zweite Minus ist die -1i bzw -i, also dass ich das Vorzeichen mit in die binomische Formel mitnehmen soll... bin irgendwie verwirrt