Bruch kürzen?

Kann mir jemand erklären wie man hier vereinfacht, ich möchte das verstehn

Answer 1

[FunWithMath]

Du musst einfach nur den oberen Term faktorisieren und ab da ist es trivial:

LaTeX-Code für interessierte:

\begin{align*}
N^{\prime}\left( x \right) &= \frac{2 \cdot 5 \cdot \left( x + 2 \right)^{2} - 2 \cdot x \cdot 5 \cdot 2 \cdot \left( x + 2 \right)}{\left( 5 \cdot \left( x + 2 \right)^{2} \right)^{2}}\\
N^{\prime}\left( x \right) &= \frac{2 \cdot 5 \cdot \left( x + 2 \right)^{2} - 2 \cdot x \cdot 5 \cdot 2 \cdot \left( x + 2 \right)}{5^{2} \cdot \left( \left( x + 2 \right)^{2} \right)^{2}}\\
N^{\prime}\left( x \right) &= \frac{2 \cdot 5 \cdot \left( x + 2 \right)^{2} - 2 \cdot x \cdot 5 \cdot 2 \cdot \left( x + 2 \right)}{5^{2} \cdot \left( x + 2 \right)^{4}}\\
N^{\prime}\left( x \right) &= \frac{2 \cdot 5 \cdot \left( x + 2 \right) \cdot \left( \left( x + 2 \right) - 2 \cdot x \right)}{5^{2} \cdot \left( x + 2 \right)^{4}}\\
N^{\prime}\left( x \right) &= \frac{2 \cdot 5 \cdot \left( x + 2 \right) \cdot \left( \left( x + 2 \right) - 2 \cdot x \right)}{5 \cdot \left( x + 2 \right) \cdot 5 \cdot \left( x + 2 \right)^{3}}\\
N^{\prime}\left( x \right) &= \frac{2 \cdot \left( \left( x + 2 \right) - 2 \cdot x \right)}{ 5 \cdot \left( x + 2 \right)^{3}}\\
N^{\prime}\left( x \right) &= \frac{2 \cdot \left( x + 2 - 2 \cdot x \right)}{ 5 \cdot \left( x + 2 \right)^{3}}\\
N^{\prime}\left( x \right) &= \frac{2 \cdot \left( 2 - x \right)}{ 5 \cdot \left( x + 2 \right)^{3}}\\
N^{\prime}\left( x \right) &= \frac{4 - 2 \cdot x}{ 5 \cdot \left( x + 2 \right)^{3}}\\
\end{align*}

Woher ich das weiß: Studium / Ausbildung

Answer 2

[mihisu]

Beispielsweise so...

$N'(x)=\frac{2\cdot 5\cdot \left(x+2\right)^2-2x\cdot 5\cdot 2\cdot \left(x+2\right)}{\left(5\cdot \left(x+2\right)^2\right)^2}$

Im Zähler des Bruchs kann man 5 und (x + 2) ausklammern.

Im Nenner kann man das äußere Quadrat auf die Faktoren 5 und (x + 2)² verteilen.

$N'(x)=\frac{5\cdot \left(x+2\right)\cdot \left(2\cdot \left(x+2\right)-2x\cdot 2\right)}{5^2\cdot \left(\left(x+2\right)^2\right)^2}$

Im Zähler kann man 2 * (x + 2) zu 2x + 2 * 2 und weiter zu 2x+4 ausmultiplizieren, und dahinter erhält man 2x * 2 = 4x.

Im Nenner kann man ((x+2)²)² zu (x + 2)^(2 * 2) und weiter zu (x + 2)⁴ zusammenfassen.

$N'(x)=\frac{5\cdot \left(x+2\right)\cdot \left(2x+4-4x\right)}{5^2\cdot \left(x+2\right)^4}$

Den Faktor 5 im Zähler kann man mit einer 5 von 5² = 5 * 5 im Nenner kürzen, sodass im Nenner noch ein Faktor 5 übrigbleibt. Den Faktor (x + 2) im Zähler kann man mit einem (x + 2) von (x + 2)⁴ = (x + 2) * (x + 2)³ im Nenner kürzen, sodass im Nenner noch ein Faktor (x + 2)³ übrig bleibt.

$N'(x)=\frac{\left(2x+4-4x\right)}{5\cdot \left(x+2\right)^3}$

Im Zähler kann man dann schließlich noch 2x - 4x zu -2x zusammenfassen.

$N'(x)=\frac{-2x+4}{5\cdot \left(x+2\right)^3}$

Comments

[M4thematikus]

Vielen dank