Satz von Vieta = p-q- Formel?

Ist der Satz von Vieta mit der Formel x²+px+q=0 dasselbe wie die Formel für die Berechnung der Nullstellen quadratischer Funktionen (p-q-Formel)?

Nein 100%

Ja 0%

3 Stimmen

3 Antworten

Vom Beitragsersteller als hilfreich ausgezeichnet

DieChemikerin

Von gutefrage auf Grund seines Wissens auf einem Fachgebiet ausgezeichneter Nutzer

Mathematik

31.01.2014, 17:48

Nein

Hallo...

NEIN, warum sollte es auch??? Es stimmt, dass man über die pq-Formel den Satz des Vieta beweisen kann - aber es ist niemals das Gleiche!

pq-Formel

Die pq-Formel dient zur Nullstellenberechnung einer quadratischen Funktion in der sogenannten Normalform, also x²+px+q=0. Du setzt die Parameter p und q in die pq-Formel ein und kannst nun so x1 und x2 bestimmen.

Satz des Vieta

Der Satz des Vieta (Vi-eeeta gesprochen) dient dazu, aus den zwei Lösungen einer quadratischen Gleichung (welche auch Nullstellen der zugehörigen quadratischen Funktion sind) die quadratische Funktion mit a=1 zu berechnen. Beweisen lässt sich der Satz des Vieta mithilfe der pq-Formel:

a) x1+x2= -p

(-p/2 + Wurzel (p²/4 -q))+(-p/2 -Wurzel (p²/4 -q))= -p

-p/2 + Wurzel (p²/4 -q) -p/2 -Wurzel (p²/4 -q) = -p

-p/2 -p/2 = -p

-p = -p q.e.d.

b) x1 * x2 = q

(-p/2 + Wurzel (p²/4 -q)) * (-p/2 -Wurzel (p²/4 -q)) = q

p²/4 -(Wurzel(p²/4 -q)²) -p/2 * Wurzel (p²/4 -q) +p/2 * Wurzel (p²/4 -q) = -q

p²/4 -p²/4 +q = q

q = q q.e.d.

Das sieht erstmal sehr kompliziert aus, aber ich bin irgendwie nicht imstande, die Wurzelzeichen und so zu benutzen, damit es leichter erkennbar wird. Sorry!

Ich hoffe ich konnte dir trotzdem helfen und dir irgendwie klar machen, warum die pq-Formel und der Satz des Vieta nicht das Selbe sind.

lg ShD

Woher ich das weiß:Hobby – seit der Schulzeit, ehemals Mathe LK

TheLyranator

Beitragsersteller

31.01.2014, 18:00

Vielen Dank, auch für die sehr ausführliche Erkärung. Du hast mir sehr geholfen. Danke

DieChemikerin

31.01.2014, 18:06

@TheLyranator

Kein Problem, wenn schon 'ne Erklärung, dann ausführlich ;-)

Freut mich, dass ich dir mit meiner Antwort helfen konnte.

lg ShD

Ellejolka

Von gutefrage auf Grund seines Wissens auf einem Fachgebiet ausgezeichneter Nutzer

Mathematik

31.01.2014, 16:41

Nein

dasselbe ist es nicht; die pq-Formel kennst du und

Vieta. p= - (x1 + x2) und q= x1 * x2 gibt die Beziehung zwischen p,q und den Lösungen x1 , x2 an.

lulu1797

31.01.2014, 16:06

es gibt nur eine einzige p-q formel falls du das meinst.

TheLyranator

Beitragsersteller

31.01.2014, 16:10

Na ich meine, ob das zwei unterschiedliche Formeln sind, oder ob das zwei Bezeichnungen für eine Formel sind.

Ähnliche Beiträge

Wie funktioniert der Satz von Vieta?

Hey Mathe-Freunde ;)

ich schreibe morgen eine Mathearbeit (bin auf dem Gymnasium, 9. Klasse) über das Thema Nullstellen, quadratische Funktionen usw. Ein Thema dabei ist noch der Satz von/des Vieta.
Ich habe mir dazu notiert:
Eine Funktion der Form
f(x)= x²+px+q haben die NS (Nullstellen) x1 und x2.Dann gilt: p=x1-x2 , q= x1*x2 und umgekehrt.

Wir haben dazu keine Übungsaufgabe gerechnet und ich verstehe diesen Satz einfach nicht :/ Kann mir jemand diesen Satz anhand eines einfachen Beispiels erklären?

...zum Beitrag

Wie kann man das beweisen?

Hallo, ich muss folgende formel mithilfe der pq Formel beweisen:

x1 + x2 = -p

diese beiden x Werte bedeuten Nullstelle 1 und Nullstelle 2

Diese Formel ist der Satz von Vieta.

...zum Beitrag

In welcher Reihenfolge quadratische Funktionen lernen?

Hey, wir schreiben demnächst Mathe und ich weiß nicht in welcher Reihenfolge ich die quadratischen Funktionen lernen muss um sie zu verstehen, weil es so viele verschiedene Unterthemen gibt wie zB Nullstelle bestimmen, Schnittpunkt bestimmen Linearfaktorzerlegung, Pq Formel, Satz von Vieta oder so etc. Womit muss ich anfangen damit ich alles zusammen verstehe?

Das Problem ist ich weiß garnicht welche Themen davon wir genau machen müssen. Hier ist eine Übungsklausur wie die Arbeit wahrscheinlich aussehen wird. (Die mit Kreuz markierten Fragen werden drankommen) Anhand dessen könnt ihr mir vielleicht sagen was ich genau lernen muss.

...zum Beitrag

Gegeben ist eine quadratische funktion mit f(x)= x^2 + px + q und den Nullstellen 1 und 4. Ermitteln sie die Werte fuer p und q. Wie macht man das?

Die Frage lautet: Gegeben ist eine quadratische funktion mit f(x)= x^2 + px + q und den Nullstellen x1 = 1 und x2= 4. Ermitteln sie die Werte fuer p und q. Wie macht man das? Wir duerfen keine Hilfsmittel verwenden. Ich dachte erstmal daran die Funktion in die Mitternachtsformel einzusetzen und dann die Werte p und q zu ersetzen mit ein bisschen rumraten, bin aber auf kein Ergebnis gekommen. Vielen Dank im Voraus!

...zum Beitrag

Quadratische quadratische Funktionen Nullstellen bestimmen?

An alle Mathe Profis. Wenn einer vielleicht fünf oder zehn Minuten Zeit hätte würde er mir einen riesen Gefallen wenn er von dem Blatt was ich als Bild als Anhang hinzugefügt habe die Funktionen bei Nummer 1 die Nullstellen davon ausrechnen könnte und den Rechenweg dazu angibt Punkt wenn jemand das machen könnte wäre ich gerettet😂👍

...zum Beitrag

Ganzrationale Funktion zu Quadratische Funktion umwandeln für PQ-Formeln?

Hallo,

ich habe die Funktion:"-3x³-6x²+3x+6" gegeben. Ich möchte die Nullstellen berechnen. Mein Ansatz wäre gewesen auszuklammern, damit ich dann eine Quadratische Funktion habe und dann die PQ-Formel anwenden kann

x(-3x²-6x²+3+6/x)

das Problem beim ausklammern ist die 6 diese hat kein x und wenn ich ausklammere steht da 6/x was ist damit gemeint bzw wie kriege ich diese Funktion zu einer quadratischen Funktion

...zum Beitrag

Für was ist der Satz von Vieta genau gut?

Ich bin in der achten Klasse und soll einen Vortrag über den Satz von Vieta halten...nun weiß ich nicht wirklich wofür man den benutzt...also schon dass man eine quadratische gleichung rechnet und so...aber benutzt man den in zusammenhang mit der p-q-formel oder ist der zur umgehung der p-q-formel da? kann mir das mal einer erklärn der evt. auch was davon versteht?

...zum Beitrag

Wie lautet der Satz von Vieta, wenn man mit kubischen Gleichungen arbeitet?

Wenn die Aufgabe beispielsweise lautet:

Finden Sie eine Polynomgleichung mit den Lösungen 1, 2 und 3.

Wie macht man das dann?

bei einer quadratischen Gleichung wäre der Satz von Vieta ja:

Aber wie wäre er bei kubischen gleichungen oder vielleicht sogar polynomgleichungen 4. Grades?

...zum Beitrag

Sinusfunktion nullstellen?

Hallo, ich brauche dringend Hilfe in mathe. Wie kann man eine allgemeine Formel für die Nullstellen dieser Funktion formulieren? Danke im voraus.

...zum Beitrag

Ist es möglich, unlösbare Gleichungen schnell zu erkennen (Beispiel mit PQ-Formel)?

Beim Lösen quadratischer Gleichungen stößt man manchmal auf Widersprüche, z.B. eine negative Diskriminante in der PQ-Lösungsformel. Rechnet man etwa die Nullstellen der Funktion f(x) = x^2 -4x +7 aus, ist im reellen Zahlenbereich spätestens ab 2 +/- sqrt(-3) Schluss.

Gibt es ein zuverlässiges Verfahren, welches solche unlösbaren Funktionen schnell enttarnt, das mühselige Ausrechnen erspart und auf alle Funktionen anwendbar ist?

...zum Beitrag

Wie erkennt man am Graphen einer quadratischen Funktion, wie viele Lösungen die quadratische Gleichung besitzt?

Hallo,

das ist eine Aufgabe und gegeben sind drei verschiedene Graphen von quadratischen Funktionen. Der eine Graph hat zwei Nullstellen (also zwei Lösungen?), der andere gar keine (also gar keine Lösung?) und der andere nur eine (also nur eine Lösung?).

...zum Beitrag

PQ-Formel mit Eclipse?

Hallo,

ich hab versucht eine PQ-Formel zu erstellen:

        static final double pqFormeln(double a, double p, double q, boolean art) 
        {
                try 
                {
                  p/=a; q/=a;
                } catch (ArithmeticException e) 
                {
                  p/=-2;
                }
                double r = sqrt(p*p-q);
                if (isNaN(r))
                        throw new ArithmeticException("Keine reele Zahl. Lösung des "+(art?'+':'-')+" x Bereiches nicht möglich.");
                return art?p+r:p-r;
        }
        
        private static boolean isNaN(double r)
        {
                
                return false;
        }

        private static double sqrt(double d) 
           {
                return 0;
        }


}

Allerdings kann ich kein Java run machen. Meine Aufgabe lautet:

Wir wollen ein Programm schreiben, das die Nullstellen von quadratischen Funktionen der Form f(x) = x 2 + px + q berechnet. Die aus der Mathematik bekannte pq-Formel liefert uns die Nullstellen: x1,2 = − p 2 ± r p 2 4 − q Wenn der Term unter der Wurzel negativ ist, hat die Funktion keine (reelle) Nullstelle; ist er gleich 0, so gibt es genau eine Nullstelle. Schreiben Sie ein Programm PQ , welches p und q als Parameter ubergeben bekommt, die ¨ Nullstellen berechnet und ausgibt; geben Sie dabei zuerst die kleinere Nullstelle aus. Geben Sie anschließend aus, wie viele Nullstellen es gibt (Ausgabe nach dem Schema ” Es gibt 2 Nullstellen.“). Falls nicht genau 2 Argumente beim Programmaufruf angegeben werden, soll eine beliebige Fehlermeldung ausgegeben werden, die mit ERROR beginnt.

Kann mir jemand hier helfen?

...zum Beitrag

Satz von Vieta mit nur einer Lösung berechnen?

Hii,

ich habe bald eine GFS und schaffe es nicht diesen Zusammenhang herauszuarbeiten.

Nehmen wir mal an, dass die quadratische Gleichung x²+bx+c=0 nur eine Lösung x1 hat. Wie kann man einen Zusammenhang zwischen der Lösung x1 und den Koeffizienten b und c / Koeffizienten p und q der Gleichung herstellen?

Und dann das Ergebnis an der Gleichung x²-6x+9 überprüfen

...zum Beitrag

Spannweite aus Nullstellen berechnen (Quadratische Funktionen)?

Hey,
ich wollte mal fragen wie ich die Spannweite aus Nullstellen einer Quadratischen Funktion berechne.

...zum Beitrag

Was möchtest Du wissen?

Deine Frage stellen