Hilfe bei Mathe Ungleichungen multiplizieren mit 0?
Hallo, bei dieser Ungleichungen Aufgabe, ist der erste Schritt ja mit 2x+3 zu multiplizieren, auf der rechten Seite würde da dann 0 ∙ 3x+3 stehen (weil man nicht mit 0 multiplizieren kann würde da dann nur noch 3 stehen) oder ersetzt man die 0 dann mit den 3x+3 so das das dann auch da steht auf der rechten Seite? Danke schon mal im Voraus.
5 Antworten
Der Bruch ergibt ein positives Ergebnis, wenn Zähler und Nenner beide positiv sind oder wenn Zähler und Nenner beide negativ sind. Ungleiche Vorzeichen von Zähler und Nenner erfüllen die Ungleichung nicht.
Definitionsmenge D = R \ {-3 / 2}
Folglich folgende Fallunterscheidung vornehmen:
Fall 1)
(x - 1) > 0 ∧ (2 * x + 3) > 0
x > 1 ∧ x > -3 / 2
Lösung Fall 1)
x > 1
Fall 2)
(x - 1) < 0 ∧ (2 * x + 3) < 0
x < 1 ∧ x < -3 / 2
Lösung Fall 2)
x < -3 / 2
Gesamtlösung (Vereinigungsmenge)
L = (-∞ ; -3 / 2) ∪ (1 ; ∞)
Zunächst würde beim "mit 0 multiplizieren" rechts 0*(2x+3) stehen. Die Klammern sind wesentlich, sonst würde nämlich die 3 übrig bleiben.
Du hast richtig erkannt dass das Multiplizieren mit dem Nenner hier gefährlich ist. Du benötigst statt des Multiplizierens eine Fallunterscheidung. Überlege dir wann der Nenner < 0 bzw. > 0 ist. Denn wenn du mit einem Nenner < 0 auf beiden Seiten multiplizierst dreht sich das Ungleichungszeichen um. Lösen nun passen auf und mache eine weitere Fallunterscheidung um zur Lösung zu kommen.
Hi,
das stellt man am besten mit einer Tabelle dar:
LG,
Heni
auf der rechten Seite würde da dann 0 ∙ 3x+3
Nein, das würde es nicht. Auf der rechten Seite würde
stehen. "Beide Seiten multiplizieren (oder dividieren)" heißt immer "die ganze Seite" und nicht nur einen Teil der jeweiligen Seite multiplizieren.
Du brauchst eine Fallunterscheidung. Im Falle vom 2x + 3 < 0 kehrt sich das Relationszeichen um!
Geschickter ist folgender Trick:
Dann hast Du
Jetzt brauchst Du die Fallunterscheidung 2x+3 < 0, 2x+3 =0, 2x+3 > 0
Also würde da dann 3 stehen? wenn man ausmultipliziert.