Mathe Stochastik Aufgabe?
Hallo, ich verstehe diese Aufgabe nicht so ganz. Soll ich das Lottomodell anwenden und es anschließend mit der 5/9 multiplizieren?
vielen Dank
Wäre es dann so richtig?
Da fällt mir noch der Hinweis ein: (n über 1)=n
das sieht bis jetzt so aus
Das wäre der jetzige Stand
Das hab ich bis jetzt
Hab das jetzt so😅 sorry
2 Antworten
also... die Aufgabe kommt etwas sinnlos... wozu werden 2 Fahrgäste ausgewählt, wenn von denen danach nie wieder die Rede ist... außerdem kann man bei Stochastik sowas nich „bestimmen“... man kann es nur schätzen... wenn man Bernoulli nimmt, ist also diese Wahrscheinlichkeit gegeben:
aber: da kommt keine Lösung mit 0<=p<=1 raus...
die Aufgabe ist kaputt, glaub ich...
mit dem Lottomodell wäre es dann so:
vereinfacht:
in dem Fall sollst du na klar dieses Lottomodell anwenden... 😂 🤣 😂 🤣
https://lakschool.com/de/mathe/kombinatorik/hypergeometrische-verteilung-lottomodell
M ist die Anzahl der günstigen Elemente (also die Anzahl derjenigen, die eine Fahrschein haben)...
N ist die Anzahl der Fahrgäste (also 10)...
n ist die Größe der Stichprobe (also 2)...
k ist die Anzahl der „Treffer“ (also der eine ohne Fahrschein)...
einsetzen und auflösen nach M...
Ok, also ich hab das mal aufgeschrieben und hier ergänzt. Wärst du so nett und könntest dir das anschauen.
öhm... nö... ich hab meine Antwort mal etwas ergänzt... „(10 über 2)“ ist übrigens 90/2=45
ja ziemlich... kannst du mit diesem „(n über k)“ was anfangen? also diese Riesen Klammern und dazwischen 2 Zahlen übereinander...?
vor allem ist deins keine Gleichung, so dass du nicht nach der Unbekannten auflösen kannst...
oh... ich hab einen Fehler drin:
M ist in Wahrheit die Anzahl die Anzahl derjenigen, die keinen Fahrschein haben...
ich vermute in der Stichprobe (also diese beiden Typen vom Anfang) ist genau einer ohne Fahrschein...
wieviele von den 10 ohne Fahrschein schätzungsweise ohne Fahrschein sind, sollen wir ja erst rauskriegen...
hast es mal nach M aufgelöst?
Ich weiß nicht, wie man n über k auflösen soll: ich weiß, es heißt: n!/ k!*(n-k)!
aber da dort über dem Bruch 2 sind und unten einer ist es schwierig
dann stell dir mal vor, was durch das „(n-k)!“ passiert....
damit fällt eine Menge von Faktoren im Zähler weg... oder? die kann man kürzen... ist ja alles mit „Mal“ verbunden... also Produkte... keine Summen...
- 4 ist so schön klein...
- und ich glaube, du hast es nich ganz richtig verstanden....
- ich mach es dir mal vor:
(4!) / (4-1)! = 24/6 = 4
doofe Nebenrechnung:
4! = 4*3*2*1 = 24
(4-1) = 3
3! = 3*2*1 = 6
schlaue Nebenrechnung:
(4*3*2*1)/(3*2*1)
gekürzt: 4
Das hab ich verstanden, aber in Verbindung der Aufgabe nicht
Ich muss ja eine Gleichung aufstellen, wo ich dann die Wahrscheinlichkeit von 1 Person berechne
die Gleichung hab ich ja schon am Ende in meiner Antwort...
also:
M*(10-M)!/(1!*(10-M-1)!)/45 =
= M*(10-M)!/(9-M)!/45 =
= M*(10-M)/45 = 5/9
mal 45:
M*(10-M) = 25
ausmultiplizieren
10*M-M²=25
aufhübschen:
0=M²-10*M+25
pq Formel (mit p=-10 und q=25)...
M ist dann die Anzahl der „Treffer“ (also derjenigen, die ohne Fahrschein unterwegs sind)....
Und wieso muss man zuerst 10 über 2 berechnen und das in die Gleichung eintragen? Auf der anderen Seite steht ja dann die Gleichung: 10 über 1 in Lottomodell
ey.... du kennst die pq Formel nicht? also dieses Verfahren zur Lösung von quadratischen Gleichungen:
p=-10 und q=25
x1,2 = -p/2 (+/-) Wurzel((p/2)²-q) =
= 5 (+/-) Wurzel (25-25) = 5 (+/-) Wurzel(0) = 5
kannst du die in meiner Antwort verlinkte Seite zum Lottomodell sehen?
da steht doch diese Gleichung mit dem Bruch... oder?
da setzt du einfach -wie ein Roboter- die Zahlen an der richtigen Stelle ein... das ist eben einfach so...
oder willst du das Lottomodell verstehen? das kommt dann an der Uni...
du sollst es doch jetzt nur anwenden.... oder?
kannst du bitte mal fleißig sein und die Faktoren von 10! und 9! hinschreiben? damit ich sehe, ob du mich verstehst?
Ja, das hab ich und die pq formel kenn ich natürlich auch. Bin nur zurzeit sehr aufgeregt, da in par Tagen meine Prüfung ist
10!= 10*9*8*7*6*5*4*3*2*1=3628800
9!= 9*8*7*6*5*4*3*2*1=362880
ok... prima... das mit der Fakultät hast du verstanden...
das mit dem Kürzen bei „(10!)/(9!)!“ auch?
ok... wenn du die pq-Formel kannst, hast du die Aufgabe jetzt verstanden? oder hast noch Fragen?
dürft ihr eine Formelsammlung benutzen? oder soll ihr die Lottomodell Formel auswändig kennen?
was jetzt? das Kürzen? oder die Aufgabe? oder Formelsammlung? oder reicht dir das auswändig Lernen nicht?
du hast am Ende die Klammern um 2-1 vergessen...
du teilst durch (2-1)!
das ist 1!
und das ist 1
außerdem ist „((10-M) über (2-1))“ doch „((10-M) über 1)“ und das ist „(10-M)“...
oder?
ok.... und „(10-M-1)“ ist „(9-M)“.... stimmt's?
verstehst du das da: „(10-M)! = (10-M)*(9-M)*(8-M)*...*1“?
und jetzt die gleichen Faktoren kürzen... was bleibt dann übrig?
Also da kommt dann: M*(10-M) über (362880M) / 45 = 5/9 raus
Wenn ich -M und M kürze, bleibt entsteht dann, M* (10 über 362880 M) /45 = 5/9
Dann hab ich den Bruch berechnet und da kommt: 10/362880/45 und das ergibt 1/1632960, dann 5/9 durch den Bruch, aber dann kommt ne große Zahl, nämlich 907200
Also ich hab das das Bild hochgeladen. 10-M-1= 9M! Und wenn ich 9! Eingebe kommt dort: 362880 raus
Die beiden negativen M kann ich ja nicht wegkürzen, da beide negativ sind, oder doch, wenn ich das vordere M nehme
nee nee... das ist total falsch... du hast „Fakultät“ noch nicht ganz richtig verstanden...
du rechnest doch:„ ( (10-M)*(9-M)*(8-M)*...*1 ) geteilt durch ( (9-M)*(8-M)*...*1)“
da kannst du doch tierisch kürzen... siehst du es nicht?
öhm... wo kommt das „Minus“ zwischen „10“ und „M“ her? Tippfehler?
nö....
ausmultiplizieren geht so: A*(B-C)=A*B-A*C
erinnerst dich?
nochmal, bitte: M* (10-M)/45=5/9
nee nee....
richtig ist „(10M-M^2)/45=5/9
verstehst du?
das „/45“ bezog sich ja auf den zweiten Faktor...
darum kannst du die Klammern nicht einfach wegmachen... stimmt's?
Ja, dann kann ich die +M und -M weggükrzen und es bleibt: 10M/45=5/9
ey... was ist los mit dir? 😂 🤣
bist du müde?
schreib mir mal die Regel auf, nach der du kürzt... ich kenn nur diese da: (A*B)/(A*C)=B/C
Aber wenn da eins mit Minus ist und das andere das Vorzeichen + hat kann man es doch wegkürzen
Ich werde aufgeregter, hab in paar Tagen die mündliche Prüfung, bin an sich gut in Mathe, hab nur seit Tagen den roten Faden verloren😢 Q3 waren knapp 14P auf dem Zeugnis und Q4 13
ok... gut... ja... hast wohl vorrübergehend einige Sachen vergessen...
Du meinst vielleicht diese Regel (das nennt sich aber nicht „Kürzen“... die Umkehrung vom Ausmultiplizieren): A*B-C*B=(A-C)*B
aber was du da machst geht nicht... du kannst nicht die Differenz zweier Terme wie den Quotienten zweiter Terme behandeln... kürzen geht nur bei Quotienten (also Brüchen)...
(A*B)/(A*C)=B/C also diese Formel kann ich doch dann auch nicht anwenden, da die 45 alleine steht
du kannst aber beide Seiten mit 45 multiplizieren...
kennst du das noch? auf beiden Seiten das Gleiche machen ändert die Gleichung nicht... bloß nie durch Null teilen...
Hab -25 gerechnet dann die pq Formel angewendet und es kommt für x1=9,94 raus und x2=0,10
oh nein... jetzt darfst du kürzen... also auch links... nicht nur rechts...
du hast:
(10M-M^2)/45=5/9 | *45
45*((10M-M^2)/45)=45*(5/9)
das ist, wenn man die Klammern anders setzt (das darf man wegen A*(B/C)=(A*B)/C):
(45*(10M-M^2))/45=(45*5)/9
und dann schreiben wir rechts noch die 45 als 9*5:
(45*(10M-M^2))/45=(9*5*5)/9
jetzt links die 45 kürzen:
(10M-M^2)=(9*5*5)/9
jetzt rechts die 9 kürzen:
(10M-M^2)=5*5
einverstanden?
wenn man wegen der 45 im nenner multipliziert, wieso verschwindet die nicht
Und es macht dich keinen Unterschied, ob ich 45*5/9 aufschreibe oder 9*5*5/9
tut sie doch... die wird gekürzt... im vorletzten Schritt....
Und es macht dich keinen Unterschied, ob ich 45*5/9 aufschreibe oder 9*5*5
doch...
aber: 45*5/9 = 9*5*5/9
gut... und jetzt bring es in die Form „x²+px+q=0“ für die pq-Formel... ok?
ja... zeig mal dein p und dein q und wie du dahin gekommen bist...
Also: 45*(10M-M^2)/45 = 45*5/9
45 kürzen
(10M-M^2) =25| -25
-M^2+10M-25= 0
-10/2 +- Wurzel aus (10/2)^2+ 2,5
x1= 2,07
x2= -12,07
öhm... bis zu der Zeile mit „Wurzel“ ist es gut...
also dein p ist -10 und dein q ist was?
woher kommt „2,5“? was ist aus der „25“ geworden? und aus dem Minus vor der 25?
Sorry meinte 25, na die Formel ist ja -q und da meine 25 negativ ist wurde aus - und - ein plus hatten das immer so gehabt
du hast dich dann also nicht um das Minus vor dem M^2 gekümmert?
dann geht die pq Formel nicht... da muss vor dem „x²“ nix stehen...
danke dir vielmals, bist du Lehrer? Aber gibt es eine andere Möglichkeit diese Aufgabe zu berechnen?😅
nee... bin kein Lehrer... ein Lehrer hätte es dir schneller verklickert... hoffentlich hast du die Rechenregeln bei dem ganzen hin&her gelernt... es ist wichtig, dass du das Muster richtig erkennst... also z. B. den Bruchstrich und dann kürzen, wenn da ein Teiler gemeinsam ist...
ja... statt pq Formel kann man auch rumprobieren... es gibt welche, die es angeblich im Gefühl haben.... aber ich benutz immer die pq Formel... außer p ist Null... na klar....
Ah pk, ne, also es war sehr gut verständlich, danke nochmals, nur wär ich nie im Leben darauf gekommen, das Lottomodell anzuwenden
was mir nur noch unklar ist, ganz am Anfang haben wir ja geteilt durch 45 hingeschrieben wegen der 10 über 2. wieso ist unten 10 über 2 und oben M über 1? Also haben wir doch die Wahrscheinlichkeit für 2 ohne und einem gemixt
ich dachte, dass in der Aufgabe stand, dass du das Lottomodell verwenden sollst...? immer schön die Aufgabe genau lesen und verstehen... 😋😋😋😋😋
wenn du die Lottomodell Formel verstehen willst, solltest du dir ein entsprechendes Lehrbuch vornehmen...
heute wird das nix mehr.... ich kann es dir nicht so schnell erklären...
Sei x die gesuchte Anzahl, gegeben ist ("Lottomodell")
( 10 - x über 1) * ( x über 1 ) / ( 10 über 2 ) = 5/9, also
( 10 - x ) * x / 45 = 5/9
Berechne x
Wieso 10-x und durch 45?
lottomodell ist dich der Bruch mit n über k, unten einer und oben zwei die multipliziert werden
Hmm, also in den Lösungen stand nur Lottomodell anwenden. Finde auch , dass es ein wenig komisch ist. Mir würde nur das, was ich oben geschrieben habe einfallen. Trotzdem danke