Extremwertproblem | Mathe?
Jo, ich habe MatheLK und habe eine kleine Frage. Wir haben heute ein neues Thema angesprochen und habe es eigentlich sehr gut verstanden. Folgende Aufgabe ist gegeben.
Ein rechteckiges Grundstßck soll den Flächeninhalt 400m^2 erhalten. Wie lang sind die Seiten des Rechtecks zu wählen, damit der Umfang des Rechtecks minimal wird?
Ok, hier ist erstmal mein Ansatz:
a*b=400m^2 // Nebenbedingung schaffen
b = 400/a // Beziehung von Länge und Breite zueinander also nach Breite umstellen
A=f(a)= a * b
= a * (400/a)
Jetzt mĂźssten wir ja die Ableitung berechnen um Extrempunkte wie idF einen Tiefpunkt zu ermitteln. Die Steigung bei dieser Funktion ist aber 0. Was habe ich Falsch gemacht??!?
Sorry hatte nen Brett vorm Kopf
NB : a*b = 400 m^2
400 = ab
400/b = a
U = 2(400/b)+2b
f'(b)=(2b^2-800)/b^2 = 0
also x1=20 heiĂt
20x20
2 Antworten
Hier hat sich die Katze in den Schwanz gebissen đ. Da kommt A = 400 raus, was zwar richtig ist, aber nichts nutzt.
Der Ansatz ist aber schon mal richtig.
a + 400/a soll minimal werden. So geht es weiter.
(genaugenommen 2*(a + 400/a), aber das ist hier egal)2
U = 2a + 2b ist die HB
A = a*b = 400 ist die NB !
400/a oder 400/b in U einsetzen !
ja , ok
man schreibt nicht 20*20 , sondern man schreibt b = 20 und a = 40
Denn es wird nach den Seitenlängen gefragt .
.
man schreibt dann besser statt f(b)
U(b) = 2*(400/b) + 2b
U(b) = 800/b + 2b
U'(b) = -800/b² + 2
okay , man kann gleichnamig machen
Ich wĂźrde so fortfahrn
mal b²
-2b² = -800
b = wurzel(-800/-2) = 20
.
Und !!!!! . Eigentlich noch
U''(b) = 1600/bÂł
U''(20) > 0 , also Minimum
Hi, ist meine Korrektur richtig?