Wie soll ich diese Aufgabe rechnen?
Extremalprobleme
Aufgabe: Ein Aquarium (oben offen ) einem Fassungsvermögen von 144 Liter soll 40 cm hoch sein. Welche Länge und welche Breite müssen gewählt werden, damit möglichst wenig Glas benötigt wird?
Mein Ansatz: Die Hauptbedingung müsste sich aus dem Flächeninhalt der zwei Quadrate und der drei Rechtecke zusammensetzen. Die Nebenbedingung jedoch aus dem Volumen.
Daraus folgt:
HB: A= 2*a^2 + 6pi*r*h
NB: V= a*b*c
Stimmt das so?
144 ? Liter ?
Ja
3 Antworten
Flächeninhalt der zwei Quadrate und der drei Rechtecke.................Die Seiten müssen keine Quadrate sein . ( Woraus liest du das ab ? )
Und pi hat bei Rechtecken gar nix zu suchen . Oder wo sind hier Kreise ? .
.
Boden : Länge mal Breite L*B, die zwei mal zwei Seiten : 2 * B*H und 2*L*H.
HB ::::: LB + 2BH + 2LH ..........Für H 40 einsetzen
HB ::::: LB + 80B + 80L .........fertig
NB ::::: V = LBH
NB ::::: V = 40LB..................fertig
.
140 = 40LB .................nach L oder B auflösen und in HB einsetzen.
7/2 * B = L
A(Breite) = (7/2 * B)*B + 80B + 80*(7/2 * B)
.
Ja da habe ich mich versehentlich an eine andere Aufgabe orientiert und alles durcheinander gebracht… das tut mir leid… aber danke für deine Antwort
x: Breite
y: Länge
z: Höhe (40cm)
V: Volumen (144'000 cm^3)
V=x*y*z ---> y=V/(xz)
O(x) = 2xy+2xz+2yz) ---> O(x) = 2x(V/(xz)) + 2xz + 2(V/(xz))z
O(x) =2*(V/z) + 2*x*z + 2*(V/x)
∂O/∂x = 2*z - 2*v/x^2
2*z - 2*v/x^2 = 0 ----> ± √(z*v)/z
Uns interessiert nur die positive Lösung.
x(v,z) = √(z*v)/z ----> x(144000, 40) = 60
Somit ist x=60 cm lang, y=60 cm breit, und z=40cm hoch.
Von welchen Quadraten sprichst du?
Was machen r und pi in der Flächenberechnung?
Wenn du davon ausgehst, dass ein Aquarium (unter anderem) aus zwei Quadraten besteht, dann brauchst du keine Extremwertaufgabe lösen, dann wäre die Breite 40 cm und die Länge 90 cm.
Ich verstehe diese Annahme immer noch nicht! Warum soll die Breite genau so lang sein, wie die Höhe? Erklär mir das mal im Detail, bitte!
Ein Aquarium setzt sich doch aus zwei Quadraten und normalerweise 4 hier aber 3 Rechtecken auseinander. Oh und da ist mir ja dummerweise ein Fehler unterlaufen… ich habe mich versehentlich an eine andere Aufgabe orientiert und deshalb pi und r in die Formel der Flächenberechnung hinzugefügt. Dann müsst es doch A= 2*a^2 + 3*a*b heißen oder?