Wie berechne ich die Gleichung Extremalprobleme?

Ich benötige Hilfe bei folgender Aufgabe

Kann mir jemand erklären wie ich auf die Lösung komme?

Man muss ja die Hauptbedingung, die Nebenbedingung und Zielfunktion aufstellen

Answer 1

[evtldocha]

Kosten: $K\left(x;\ y\right)=2\ \cdot x^2+3\cdot x^2+4\cdot x\cdot y$

Nebenbedingung für das Volumen

$V\left(x;y\right)\ =x^2\cdot y=80\ \rightarrow\ y=\frac{80}{x^2}$

Kostenfunktion:

$K\left(x\right)=5\cdot x^2+\ \frac{320}{x}$

Comments

[XXXXXX77]

Wie komme ich auf die 2*x^2 und 3*x^2?

Ist das weil die Seiten mehrfach vorkommen?

[evtldocha]

@XXXXXX77

2€/dm² und 3€/dm² bedeuten die Zahlen 2 und 3 vor dem x² = Fläche der Vorder- und Rückseite. 4*x*y kommt daher dass, es 4 Seiten sind zu je 1 €/dm³ und die 1 habe ich weggelassen, da 4*1=4 bleibt.

Answer 2

[gauss58]

Extremalbedingung:

Kosten K

K = 4 * x * y * 1 €/dm³ + x² * 2 €/dm³ + x² * 3 €/dm³ → Min.

K = 4 * x * y + 5 * x²

Nebenbedingung:

V = x² * y = 80 dm³

Comments

[XXXXXX77]

4* x * x, weil es 4 kurze Seiten x gibt?

warum * und nicht + ?