Extremalaufgabe unklar?
Ich versuche gerade die Herangehensweise an die folgende Aufgabe zu klären, aber ich verstehe sie nicht ganz.
Der Flächeninhalt des oberen Rechtecks soll maximiert werden, folglich habe ich als Hauptbedingung A = ab definiert.
Ich muss mit der Nebenbedingung nun meine Zielfunktionen formen können, aber ich finde keine Nebenbedingung, jedenfalls weiß ich nicht wo ich suchen soll.
Ich suche nach einem Stupser in die richtige Richtung, Danke im Voraus!
2 Antworten
Extremwertaufgabe mit Nebenproblem.
Wäre jetzt so drangegangen:
A=a*b : Ist deine Hauptbedingung
Die Funktion ist deine Nebenbedingung
Du setzt die Funktion mit einer Variablen gleich beispielsweise b=-1/16a^2+64
Nun setzt du für b die Funktion in die Formel ein und multiplizierst aus.
Die neuenstandene Zielfunktion leitest du einmal ab und suchst den Hochpunkt dieser Funktion also f`(x)=0 f´´(x)=<0---> Damit du den Hochpunkt auch bestimmst.
Den erhaltenen x Wert der Funktion setzt du nun in die ganz ursprüngliche Funktion, also die angegeben war ein um den y Wert herauszufinden.
An den beiden Werten muss man ansetzten um die größtmögliche Fläche zu erhalten.
Du ziehst von der Ursprünglichen Gesamtlänge die jeweiligen erhaltenen Werte ab und erhältst somit die Werte für die neue Tischplatte
A = (144 -x)·(64-x)
Randwerte beachten!
Dies ist eine gängige Aufgabe, die verdeutlicht, dass es auch ein Randextremum geben kann, dass über nullsezten der Ableitung nicht gefunden werden kann.
Ich denke, es sollte (144-f(x))*(64-x) heißen. Die Platte braucht ja nicht quadratisch zu sein.
Du hast (wieder einmal) recht, hoffentlich liest der Fragesteller deinen Kommentar!
habe das bei der diskussion mit meinem vater auch bemerkt, danke
wenn ich (64-x)*(144-y) ausmultipliziere kommt xy-144x-64y+9216 raus, aber was muss ich jetzt machen?
Für y mußt Du natürlich die Parabelgleichung, also -(1/16)x²+64 einsetzen.
Dann ausmultiplizieren, auf Vorzeichen achten, zusammenfassen, ableiten und Ableitung auf Null setzen.
Falls Du hier zu keinem Ergebnis kommst, mußt Du die Ränder des Intervalls untersuchen.
Und selbst bei einem Maximum im Intervall kann am Rand noch ein größerer Wert vorliegen.
danke, sowas hatten wir im unterricht! manchmal sieht man den wald vor lauter bäumen nicht