Extremwertaufgaben kürzeste Diagonale?

4 Antworten

1) d²=a²+b²

2) U=2*a+2*b ergibt a=(U-2*b)/2 in 1)

d²(b)=(U-2*b)²/4+b² binomische Formel (x-b)²=x²-2*b*x+b²

(U-2*b)²=U²-2*2*b*U+(-2*b)²=U²-4*U*b+4*b²

d²(b)=(U²-4*U*b+4*b²)/4+b²=U²/4-U*b+b²+b²

d²(b)=2*b²-U*b+U²/4

Wir haben hier nun eine Funktion mit der unabhängigen Variable b

nun eine Kurvendiskussion durchführen,um die Extrema zu bestimmen.

abgeleitet

d²´(b)=0=4*b-U Nullstelle bei b=U/4=20 cm/4=5 cm

nun prüfen,ob eine Maximum oder Minimum vorliegt

noch mal abgeleitet

d²´´(b)=4>0 also liegt ein Minimum vor

Bedingung Maximum f´(x)=0 und f´´(x)<0

Bedingung Minimmum f´(x)=0 und f´´(x)>0

Hinweis:Eine Wurzel braucht man nicht ziehen,weil d oder auch d² minimal sein müssen

Prüfe auf Rechen- u. Tippfehler.

d = WURZEL100+2b^2

Falsch.

(10 - b)² ist NICHT 100 + b²

Tipp zum Rest:

d hat dort das Minimum, wo auch d² das Minimum hat.

was Ist es denn?

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@bery123

Eigne dir zuerstmal die Grundlagen an. Tipp: binomische Formeln (speziell hier: die zweite). Wenn du die nicht kannst, kannst du die Klammer "von Hand" ausmultiplizieren.

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Hinweis: d² erzeugt man,indem man die Taste oben unter ESC nur kurz drückt.

d^2 erzeugt man,wenn man die Taste unter der ESC lang drückt

Sieht soweit gut aus, bedenke für das ableiten einer Wurzel:

Wurzel(a) = a^(1/2)

Edit: Ich glaube du hast beim Auflösen von (10-b)² die -20b vergessen...

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