Mathematik Extremalproblem?
Folgende Aufgabe:
Die Summe zweier natürlicher Zahlen, deren Produkt 100 ist, soll so klein wie möglich sein. Wie heißen diese Zahlen?
Hauptbedingung: Summe S (a,b) = a + b soll minimal werden
Nebenbedingung: a * b = 100
NB umformen:
a * b = 100 | : b
a = 100 : b
Nebenbedingung in Hauptbedingung einsetzen:
S(b) = 100 : b + b
S(b) = 100 : 2b
Ableitung bilden:
S’(b) = 2
Ableitung = Null setzen:
2 = 0
Nun ist meine Frage, wie soll es jetzt weitergehen? Man hat keine Variable mehr in der ersten Ableitung, also kann man auch nichts mehr bestimmen? Liegt irgendwo ein Fehler in der Rechnung vor, wenn ja, bitte ich um den richtigen Rechenweg. Ich weis leider auch selbst nicht genau, wie man so eine Aufgabe lösen soll. So steht es zu mindestens in unserem Buch, aber anscheinend macht das keinen Sinn.
Vielen Dank
1 Antwort
Ich rechne mal im Kopf und tippe auf 10 (A,B gleich lang) als Lösung.
Bei gegebner Fläche 100 wird beim einem Quadrat der Umfang minimal also 10.
Bin gespannt, ob dies auch noch mit der richtigen Ableitung herauskommt.