Extremalproblem Aufgabe?
Hallo ich komme bei nr.3 nicht wirklich weiter und bräuchte Hilfe um einen anstaz aufzustellen. Das einzige was ich weiß ist das die Hauptbedingung die Querschnittsfläche und die Nebenbedingung der Umfang ist.
Ich wäre für jeden Tipp dankbar😄
1 Antwort
Da steht: "Querschnittsfläche maximal" das wird dann deine Hauptbedingung. Du sollst also die Fläche vom Tunnel bestimmen:
max A(r,h) = 2r * h + pi * r ² /2
Die Nebenbedingung ist immer die Bedingung wo eine Zahl drinnen vorkommt, hier die 20m. Umfang vom Tunnel ist:
U = 2r + 2h + pi * r
Ich nehme hier mal an, dass der Umfang auch die Straße mit einschließt.
Jetzt das Standardverfahren: Schau dir deine Hauptbedingung an und gucke welche Variable linear ist. Das ist das h ( denn das r hat ein ² )
Forme die Nebenbedingung nach h um und setze es in die Hauptbedingung ein. Leite die Hauptbedingung ab um den Hochpunkt zu finden (du willst ja maximieren)
Aber ist pi*r nicht der Umfang für einen gesamten Kreis?