Mathe Pfadfinder Hilfe!?
Hey Ich bräuchte dringend Hilfe bei einer Matheaufgabe, an der ich schier verzweifele Ein Padfinder baut aus einer Zeltplane mit den Maßen 2m x 2m einen einfachen zeltartigen Wetterschutz auf, der auf der Vorder- und Rückseite offen ist. Wie hoch muss er das Zelt bauen, wenn dessen Volumen möglichst groß sein soll?
Ich habe bisher: 1) Hauptbedingung : V= 1/2b * h* 2m 2) Nebenbedingung : h^2 + (b/2)^2 = 1^2 Und dann muss man das ja nach h auflösen und in 1 einsetzen. Ich weiß nun aber überhaupt nicht, ob mein h richtig ist, denn ich habe dort h = 1 - b/2 heraus und wenn ich das dann in meine Hauptbedingung einsetze (also in 1) dann komme ich total durcheinander und weiß dann auch ehrlich gesagt nicht mehr weiter...
Kann mir da vielleicht jemand behilflich sein? Ich weiß, das sieht sehr lausig aus, aber es ist total schwer, Mathematische Zeichen in den Computer einzubringen.
/ soll hier einen Bruchstrich darstellen und ^ und eine Zahl dahinter soll heißen hoch 2 oder 3 je nachdem was dort hinter steht und * soll ein Malzeichen darstellen... ich hoffe daraus kann man schlau werden. Danke schonmal im Vorraus, falls es überhaupt jemanden gibt, der sich das hier anschaut ;D
GLG: Spirit
1 Antwort
Ich würde nicht mit einer Nebenbedingung arbeiten. Setzt man die halbe Länge der Grundseite (dein b) als Parameter x, so hat man für die Höhe (wie du) h=Wurzel(1-x*x) (die Wurzel hat immer einen nicht-negativen Wert).
Wie du selbst angibst, erhält man für das Volumen V den Wert h*x also
V(x)= x * Wurzel(1-x*x)
Die Funktion V ist für 0 <= x <= 1 wohl definiert und dort nicht negativ und an den Rändern gleich 0. Also muss sich eine positive Extremstelle im Intervall [0,1] befinden. Diese findet man durch Nullsetzen der ersten Ableitung.
Man kann das Ergebnis auf einen Bruch bringen und dann den Zähler Null setzen. Die Details überlasse ich dir - es ist ja eine Aufgabe für dich!