Wie kann ich das Thema "Extremwertaufgaben" endlich verstehen?

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6 Antworten

Du hast die Vorgehensweise Super beschrieben! (Hauptbedingung, heißt bei mir Zielfunktion, soll u.U. auch mal minimal werden. Das prüft man dann, wenn man das vermeintliche Extremum hat.) Probleme kann es bei der Nebenbedingung geben (wenn da z.B. Strahlensätze benutzt werden, die man vorher gar nicht durchgenommen hat. Oft hilft auch die Formelsammlung weiter). Außerdem sollte man sich beim Einsetzen der Variablen für die in der Nebenbedingung entscheiden, wo das Auflösen dahin einfacher geht. In einem LK sollte man dann auf jeden Fall den Definitionsbereich angeben und ggf. auf Randextrema untersuchen (die findet man ja nicht über waagerechte Tangente)

Ich finde, solche Aufgaben sind super, weil sie zeigen, wozu Extremstellenbestimmung benutzt werden kann (nicht so wie diese blödsinnigen Aufgaben aus den Kultusministerien, wo z. B. das Wachstum einer Pflanze über einene Teil einer ganzrationelen Funktion gegeben ist.)

Schreib vielleicht nochmal ein Beispiel für eine Aufgabe auf, bei der du Probleme hast.

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Kommentar von fjf100
31.10.2015, 00:47

Hast du auch eine Aufgabensammlung mit durchgerechneten Lösungen,damit man üben kann ?

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Das Problem ist,dass du die Theorie kennst,aber keine Übung hast,wie man solche Aufgaben angeht.

TIPP : Leg dir eine Aufgabensammlung an ,mit durchgerechneten Aufgaben.

Ein Aufgabentyp ist die Berechnung eines Rechtecks,dass eine maximale Fläche unter der Kurve f(x) haben soll.

beispeil : f(x)=-0,2 *x^2 +4 Fläche des Rechtecks Ar= f(x) * x

eingesetzt Ar= - 0,2 *x^2 + 4) *x ergint f(x) =-0,2 * x^3 + 4 *x

abgeleitet A´r= -,06 *x^2 + 4 Nullstellen bei  x1= - 2,582 und x2= 2,582

eingesetzt in f(x) ergibt f(x)= -0,2 * 2,582^^2 + 4 = 2,666...

Also Ar = 2,666 * 2 * 2,582= 13,767 FE

HINWEIS : Ar=f(x) * x funktioniert nur ,wenn f(x) symetrisch zur y-Achse liegt und der maximalwert von y auch auf der y-Achse liegt.

TIPP : Versuch mal die selbe Aufgabe zu lösen wenn f(x)= -0,2 *(x-3)^2 + 4

Hier ist die Funktion nach rechts verschoben und y max liegt nicht auf der Y-Achse.

Die Formel Ar= f(x) * x funktioniert auch bei anderen Funktionen.probier´s aus !

Nun kannst du wenigstens diesen Typ Aufgabe rechnen.

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Kommentar von DieChemikerin
31.10.2015, 10:13

Hi,

na ja, wenn du mir das schon komplett vorgibst...den "Tipp" hättest du mir nicht mal geben brauchen. Also ich bin jedenfalls noch in der Lage dazu, zu erkennen, dass die Parabel in der Scheitelunktform vorliegt :D

Also ist die HB: A(x,y) = x*y

die NB hast du mir ja netterweise angegeben: f(x)= -0,2 *(x-3)^2 + 4

Einsetzen:

A(x) = x*(-0,2 *(x-3)^2 + 4)

= x*(-0,2x² +1,2x -1,8+4)

= x*(-0,2x² +1,2x +2,2)

= -0,2x³ +1,2x² +2,2x

Ableiten:

A'(x) = -0,6x² +2,4x +2,2

Mit Null gleichsetzen:

-0,6x² +2,4x +2,2 = 0

x² -0,4x - 11/3 = 0

PQ-Formel:

x1,2 = 0,2 +- 1,9

x1 = -1,7; x2 = 2,1

Zweite Ableitung bilden:

A''(x) = -1,2x +2,4

Ich rechne lieber nicht weiter. Ich hab den Graphen in den Funktionsplotter eingegeben. Meine Rechnung ist falsch. Wir belassen es dabei, dass ich die Klausur nicht schaffen werde. Okay?

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Wo genau kommst du denn nicht klar? Beim Aufstellen der Haupt- und Nebenbedingung - also dein a) und b) - oder beim d) Ableiten? (Ich nehme mal an, Gleichungen umformen und Werte einsetzen klappt.)

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Kommentar von DieChemikerin
30.10.2015, 09:40

Vor allem bei a und b...ich gebe dir mal eine Beispielaufgabe aus meinem Buch:

http://www.directupload.net/file/d/4156/lwl3hq7a_jpg.htm

So. ich habe das so gemacht:

V(a,b,c) = a*b*c

a = x; b = 42-2x; c = 30-2x

Einsetzen:

V(x) = x*(30-2x)*(42-2x)

= 4x³ -144x² +1260x

Ableiten:

V'(x) = 12x² -288x +1260

Mit Null gleichsetzen:

12x² -288x +1260 = 0

x² -24x +105 = 0

pq-Formel ergibt:

x1,2 = 12 +- Wurzel (39)...

Das kann aber nicht sein! Schau, ich kriege das nicht hin :((

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Allgemein betrachtet sind Extremwertaufgaben auch für Computer extrem schwer lösbar (lange). Man behilft sich da dann Evolutorischer Lösungsmöglichkeiten. Im Matheunterricht werden aber normal einfache Fälle euch vorgesetzt, die man ohne Computer einfach mit z.B. 2 Variablen lösen kann. Das geht dann meist nach "Schema F". Also einfach vorhandene Aufgaben öfter machen, dann kommst auch ganz schnell auf die Lösung von neuen Aufgaben.  Kannst du dir unter den Gleicungen nicht bildlisch was vorstellen ohne es zu zeichnen, dann mach halt eine hilfsskizze für dich auf Papier.

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Kommentar von DieChemikerin
30.10.2015, 09:44

Das geht eben nicht nach Schema F! Normalerweise kriege ich auch Aufgaben hin, die nicht nach Schema F gehen und bei denen etwas Hirnschmalz gefragt ist. Meine Freundin im GK kommt immer zu mir, wenn sie in Mathe Probleme hat und da war neulich eine echt fiese Aufgabe (nicht Extremwerte). Die ging mir auch locker-flockig von der Hand. Das ist das einzige Thema, mit dem ich Probleme habe - selbst Folgen habe ich dann irgendwann kapiert!

Hilfsskizzen sind meist schon gegeben, ich bin allerdings oft zu dämlich, daraus die richtige Nebenbedingung abzuleiten (Hauptbedingung klappt meist noch irgendwie). Einfacher fällt es mir, wenn es um irgendwas mit einer Funktion geht, weil dann ja eine Funktion bereits vorhanden ist.

Ich habe generell mit dem Aufgabentyp Probleme. Ich weiß nicht, ob ich dahingehend zu sehr "abblocke", weil es für mich sehr ungewohnt ist, in Mathe etwas nicht zu verstehen. Deshalb ärgert mich das ja so.

Ich habe schon die Aufgaben im Buch durchgerechnet, nur einen winzigen Prozentsatz habe ich selbst hingekriegt und einen noch kleineren Prozentsatz hatte ich richtig... :(

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Laß doch einfach mal die Begriffe Haupt- und Nebenbedingungen weg und sage dafür, was es ist: 2 Funktionen, ein Funktionssystem, was du mit dem Einsetzungsverfahren löst. Ist das verständlicher? Die Extreme bestimmen beherrschst du ja.

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Vielleicht, in dem Du Dir solche oder ähnliche Videos anschaust.

Gruß Matti

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