Versteht jemand diese Matheaufg.?
Ich habe soeben diese Aufgabe berechnet. Mit Nebenbedingung, Hauptbedingung, Zielfunktion usw.. Jedenfalls kam bei mir für x -5 und für L 35m raus. Allerdings befürchte ich, dass das falsch ist, denn bei der Aufgabe ergibt -5 nicht so viel Sinn. Oben hab ich „40+x“ hingeschrieben, die anderen Angaben waren vorgegeben. Kann mir einer weiterhelfen?
5 Antworten
Die 40 m Mauer sollen als Zaun genutzt werden.
Die Gegenseite verbraucht damit auch 40 m von den 100 m. Dann bleiben für die beiden anderen Seiten je 30 m. Damit werden 30 m x 40 m = 1200 m² eingezäunt.
Verlängert man die Mauer z. B. um 1 m auf 41 m. Dann sind noch 99 m Zaun übrig. Die Gegenseite braucht dann 41 m, bleiben 58 m. Für die zwei Breiten bleiben dann je 29 m. Damit werden 29 m x 41 m = 1189 m² eingefriedet. Die Fläche wird kleiner.
Jetzt wollen wir nur 39 m der Mauer nutzen. 1 m Mauer schenken wir damit her. Die Gegenseite braucht dann auch 39 m von den 100 m Zaun. Uns bleiben dann für die Breitseiten 61 m bzw. 30,5 m je Seite. Damit werden 30,5 m x 39 m = 1189,5 m² umschlossen. Auch so wird die Fläche kleiner.
Das erste Rechteck oder (x = 0) sollte daher die größte Fläche bringen. Je mehr verkürzt oder verlängert wird desto kleiner wird die Fläche.
Wenn man logisch denkt 'rechteckig' 40m hast du von der Mauer.
Also gegenüber liegende Seite auch 40m vom Zaun und rechts und links jeweils 30m
Das kleine Stück ist X, das andere hab ich geschrieben, war etwas dumm von mir.
ist zwar nicht ganz mathematisch gelöst aber ich denke auf die Lösung wird man am Ende kommen
2a+2b=140
F = a*b = a * (70 - a) = 70a - a^2
F' = 70 - 2a = 0
a = 35
b = 35
ne schon dazu addieren, aber a oder buss schon mindestens 49 sein, weil die Mauer kann man ja Mal nicht eben verbiegen ^^
Also bei der anfänglichen Gleichung habe ich auch 140 genommen nur habe dann 140= 2L+2(40+x)= 2L+80+2x A wär dann in dem Fall ja A=L*(x+40) und dann hab ich nach L umgeformt eingesetzt Ableitung usw.. sodass ich für L und X ein wert habe. L war 35, das ergibt noch Sinn, aber wie soll das Stück neben der Mauer -5m sein?
so geht das halt leider nicht...
Du hast eine wesentliche Nebenbedingung vergessen ;-)
Übrigens war mein Ergebnis richtig! Nur müsste man noch die Randwerte untersuchen und das war der ‚Fehler‘ denn x kann ja nicht -5 sein das ist nicht im Intervall und x war dann 0
Die Lösungsmethode von Tannibi funktioniert nur bei Nebenbedingungen die eine Gleichheit beschreiben. Hier haben wir eine Ungleichung, nämlich dass die Länge a mindestens 40m sein muss:
a ≧ 40
Bei solchen Optimierungsaufgaben kann die Nebenbedingung "bindend" oder "nicht-bindend" sein, je nachdem, ob das = oder > in der Lösung zutrifft.
Fällt eine Lösung auf a=40, so muss (hier ist das intuitiv sofort klar)
- die Zielfunktion a(70-a) dort eine negative Ableitung haben (ist hier der Fall) - die Nebenbedingung ist bindend
oder
- die Ableitung der Zielfunktion a(70 - a)=0 sein. Die Nebenbedingung ist hier nicht relevant und somit nicht bindend.
Man muss also gewissermaßen eine Fallunterscheidung machen und kommt so auf die erste Möglichkeit als Lösung.
Der allgemeine Fall (mehrere Variablen) eines Optimums mit ungleichen Nebenbedingungen wird durch die sog. Kuhn-Tucker Bedingungen ausgedrückt:
https://de.wikipedia.org/wiki/Karush-Kuhn-Tucker-Bedingungen
Hier haben wir einen trivialen Spezialfall davon. Rein formal funktioniert es mit dieser Methode natürlich auch.
TU doch einfach so als hättest du 140m Zaun, dann einfach Funktion für Flächeninhalt aufstellen und Maximum berechnen. Wenn es dir zu oberflächlich ist, kann ich dir auch morgen kurz nen Rechenweg schicken.
Mfg Matze
Genau das hab ich getan.. Aber habe anscheinend einen Fehler
@LysergLizard kann ja sein ihm reicht der Ansatz... @oyalid ich werde es morgen Mal nachrechnen und meinen Lösungsweg schicken. Bin gerade nur nicht daheim :)
Ihr* 😅 Und an sich verstehe ich, was du meinst, habe es auch so gemacht und entdecke keinen Rechenfehler, habe auch schon Freunde gefragt. Finde nur keine vernünftige Begründung dafür, dass x=-5 ist
der ganze zaun soll verbraucht werden ist gemeint...
X ist das kleine Stück neben der Mauer. Hab da -5 raus. Nach deiner Berechnung müsste das doch auch -5 sein, da man das von der Mauer abziehen muss oder nicht? Aber dnan verstehe ich die Ergebnisse nicht bezogen auf die Aufgabe