Mathe-Textaufgabe-Leonardo?
Hallo Leute! Ich habe Schwierigkeiten, diese vier Aufgaben zu lösen. Nach langem Rechnen sind mir teilweise richtige Ergebnisse rausgekommen, aber ich komme nicht auf das Gleichungssystem. Könnte mir einer helfen? Ich will es vor allem mathematisch verstehen:)
Danke :)
1)
Leonardo ist 9 Jahre weniger als 3x so alt wie Archimedes. Vor 4 Jahren war er 10 Jahre mehr als 2x so alt wie Archimedes. Wie alt ist Leonardo?
2)
Nennen Sie eine 3-ziffrige Zahl, so dass, wenn Sie die Zahlen des Zehners und des Hunderters umdrehen, die resultierende Zahl 20% größer ist als die ursprüngliche Zahl.
3)
Plato ist ungefähr genauso viele Tage alt wie Aristoteles Wochen alt ist und Plato ist genauso viele Monate alt, wie Leonardo Jahre alt ist. Plato, Aristoteles und Leonardo sind zusammen 140 Jahre alt. Wie alt ist Leonardo? (gehen Sie aus von 1 Jahr = 12 Monate = 52 Wochen = 365 Tage)
4)
Leonardo putzt jeden Montag seine Toilette und jeden fünften Tag staubsaugt er. Wenn er heute sowohl seine Toilette putzt und staubsaugt, wie lange dauert es dann, bevor er wieder am selben Tag sowohl seine Toilette putzt, als staubsaugt?
2 Antworten
1)
Zunächst sollte man sich sinnvolle Variablen überlegen. Hier bietet sich an:
x: Alter von Leonardo in Jahren (jetzt)
y: Alter von Archimedes in Jahren (jetzt)
Dann übersetzt man die im Text enthaltenen Informationen in Gleichungen:
"Leonardo ist 9 Jahre weniger als 3x so alt wie Archimedes."
x [Alter von Leonardo jetzt] = [ist] 9 [Jahre] weniger als 3y [das 3-fache Alter von Archimedes]
x = 3y - 9
"Vor 4 Jahren war er 10 Jahre mehr als 2x so alt wie Archimedes."
(x - 4) [Alter von Leonardo vor 4 Jahren] = [ist] 10 [Jahre] mehr als 2-mal (y - 4) [Alter von Archimedes vor 4 Jahren]
x - 4 = 2 * (y - 4) + 10
Nun hat man ein Gleichungssystem mit den beiden Gleichung
x = 3y - 9
x - 4 = 2 * (y - 4) + 10
Einsetzen von x = 3y - 9 in die zweite Gleichung liefert:
3y - 9 - 4 = 2 * (y - 4) + 10
3y - 13 = 2y - 8 + 10
3y - 13 = 2y + 2 [Subtrahiere 2y und addiere 13]
y = 15
Einsetzen von y = 15 in die Gleichung x = 3y - 9 liefert:
x = 3 * 15 - 9
x = 45 - 9
x = 36
Ergebnis:
Leonardo ist jetzt 36 Jahre alt. (Und Archimedes ist jetzt 15 Jahre alt.)
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Hier meine Lösungsvorschläge zu den anderen Aufgaben:
1) 3x-9=2x+10 x=19
Frage an mihisu: Wie erzeugst du die bunten Buchstaben in deiner Antwort?