Art und Lage der Nullstellen + Skizze?
Hallo zusammen,
Ich sitze gerade vor einer Übungsaufgabe und soll diese Funktion zeichnen. Die Nullstellen habe ich bereits bestimmt, diese sind X1 = -3
X2 = 0
X3 = 5
Woher soll ich aber wissen, ob die Funktion von unten anfängt, oder von oben? Hängt das mit dem Minus vor der Funktion zusammen?
3 Antworten
Bei Grad 4 und Minus vor der Funktion kommt die Funktion von links unten und geht nach rechts unten.
Natürlich geht sie bei den Nullstellen durch die x-Achse. Da dort x² die Mitte beschreibt, berührt sie die x-Achse dort nur (Tiefpunkt auf der x-Achse bei 0).
Die Funktion ist nicht achsensymmetrisch zu y. Aber die Punkte um 1 neben den äußeren Nullstellen sollten eine gute Näherung zur Höhe des y-Wertes sein (beide oberhalb der x-Achse - Überschlagsrechnung bei g(x)).
Das geht mit der 1. Ableitung, aber die ist leider 3. Grades.
Die Nullstellen zu berechnen, ist nicht einfach.
Warum nimmst du nicht die Punkte, die ich angegeben habe? Die liegen ganz nahe dran.
von unten , ja , und da liegt an dem Minus vor (1/24)x^4
.
geht rechts auch wieder runter
.
links von unten durch -3 dann wieder runter zu Null ( Berührung ! ) wieder hoch und dann runter zur 5 und ganz nach unten .
Fkt ist NICHT sym zur x = 0 , weil die Nullstellen nicht sym sind. Sorry .
.
so sieht sie aus
der einzige positive Faktor ( der damit zur Höhe beiträgt ) ist --1/24*x²*-15 = +15/24*x²
daran kann man nicht genau die Höhe erkennen
Wie finde ich noch heraus, wie hoch ich zeichnen soll bei der Funktion? ..........das ist bei einer Skizze ! nicht notwendig . Sonst müsstest du ableiten und die Extrema bestimmen . Aber wie gesagt Skizze .
Die Funktion ist vom Grad 4, also gerade. Solche Graphen sind
nach oben offen, wenn der Leitkoeffizient (das ist der vor
der größten Potenz von x, hier also x^4) positiv ist, sonst nach
unten. Da der LK hier -1/24, also negativ ist, ist der Graph
nach unten offen.
Zeichnen sollte man am besten erst mal Nullstellen und
Extrema.
Danke für deine Antwort 🙏🏼 Wie finde ich noch heraus, wie hoch ich zeichnen soll bei der Funktion? Muss man das auch errechnen, oder ist schlussendlich nur wichtig, ob die Skizze nach unten geöffnet ist?
Der Graph geht auf beiden Seiten gegen -Unendlich,
da tut sich nichts mehr.
Danke für die Antwort 🙏🏼
Ich habe es Mal eingezeichnet, ist es dabei wichtig zu wissen, wie hoch man zeichnen darf, also wo die Grenze ist an der man dann wieder nach unten geht? Wenn ja, kann man dies irgendwie berechnen?