Warum komme ich mit der Produktform nicht auf die richtige Lösung?
Gegeben:
- Nullstellen: x1=-2; x2=2; x3=1
- Y-Achsenabschnitt: (0|5)
ganzrationale Funktion vom Grad 3
Gesucht: f(x)
Meine Idee: Produktform aufschreiben und ausrechen. Problem: Absolutes Glied = 4 --> Y-Achsenabschnitt nicht 5, wie vorgegeben.
3 Antworten
Vor dem Produkt (x-1)*(x-2)*(x+2) steht ein a.
Damit der absolute Term 5 und nicht 4 ist, muss demnach a = 5/4 sein.
also
f(x) = (5/4) * x³ - (5/4) * x² - 5x + 5,
anstatt 5/4 kannst Du auch 1,24 schreiben.
LG,
Heni
Du kannst den gesamten Funktionsterm noch mit einem passendem Faktor multiplizieren.
Das ändert nichts an den Nullstellen und so kannst du den y-Achsenabschnitt "passend machen".
5/4 wäre der geeigneter Faktor, um aus der 4 am Ende eine 5 zu machen ;-)
kein Problem: mach' doch mal 'ne Klammer um dein Ergebnis und multipliziere dieses dann mit " 5/4 " - damit bleiben die Nullstellen erhalten und dein y-Wert stimmt auch.