Mathematik Produktform errechnen?
Servus zusammen,
Schreibe morgen Mathe und bin grade auf eine Aufgabe gestoßen, die ich mal wieder nicht ganz verstehe. Es heißt ich soll die Funktionsgleichung von f in der Produktform ermitteln. f(x)= -x^2 + 3x
Wie kann ich jetzt die Nullstellen ausrechnen ( Produktform lautet ja f(x)= a(x-x1) (x-x2), also muss ich die nullstellen für x1 und x2 ja irgendwie rausfinden )
Vielen Dank für eure Hilfe :)
Grüße
2 Antworten
Dafür musst du - wie du schon richtig erkannt hast - die Nullstellen berechnen.
Das geht allgemein immer mit der abc-/pq-Formel, hier ist aber der Satz des Nullprodukts einfacher und geht schneller:
Ein Produkt wird null, wenn mindestens einer der Faktoren null wird.
0 = -x² + 3x ist zwar grundsätzlich erst mal eine Summe, aber wir können uns durch Faktorisieren ein Produkt basteln:
0 = x(-x + 3) (bzw. im Hinblick auf die weiteren Schritte ganz formal richtig: 0 = -x(x - 3))
Also: x = 0 ∨ x = 3, das sind also die beiden Nullstellen.
Also lautet die Produktform: f(x) = -1(x - 0)(x - 3)
Das kannst du natürlich noch zu f(x) = -x(x - 3) zusammenfassen, wenn du willst.
LG Willibergi
-x ausklammern
f(x)= -x(x-3)
Nullstellen
x1 = 0
x2 = 3
Danke, aber woher schließt du dann die Nullstellen? Sorry bin mathematisch nicht so begabt :D
Danke für die Ausführliche Antwort :)