Funktionsgleichung mit niedrigsten Grad bestimmen?
Hey Leute! Ich habe absolut keinen Schimmer wie ich diese Aufgabe lösen soll. Kann mir jemand bitte helfen? Wäre echt mega nett.
Aufgabe: Funktionsgleichung mit niedrigsten Grad bestimmen
geg: Nullstellen liegen bei x1= -2, x2= 0, x3= 1 und P ( 2|4) liegt auf dem Graphen von f
Vielen Dank im Voraus
2 Antworten
Es handelt sich um eine Steckbriefaufgabe. Gegeben sind folgende Bedingungen:
f(2) = 4
f(-2) = 0
f(0) = 0
f(1) = 0
Die Funktion hat 3 Nullstellen und ist daher (der niedrigste Grad ist gesucht) eine Funktion dritten Grades. Allgemein:
f(x) = ax³ + bx² + cx + d
Anhand der Bedingungen können 4 Gleichungen aufgestellt werden und die Koeffizienten a, b, c und d berechnet werden.
Zum Vergleich:
f(x) = (1/2)x³ + (1/2)x² - x
Du kannst anhand der Nullstellen direkt die Linearfaktorzerlegung bestimmen:
f(x)=a*(x+2)x(x-1)
Wobei du noch den Faktor a bestimmen musst.
Das tust du einfach, indem du den Punkt (2,4) einsetzt und nach a auflöst
Ist dann für 0 (x-0) oder nur x?