Wie bestimme ich durch nullstellen die Scheitelpunktform „ f(x)=x ²+bx+x?

Hallo, ich bin gerade dabei meine Mathe Aufgaben zu lösen und sehe plötzlich diese Aufgabe:

die quadratische Funktion f(x)=x ²+bx+x habe die Nullstellen X1 und X2. Bestimmen Sie die Funktionsgleichung und stellen Sie diese in der Scheitelpunktform da

Ich bin gerade an dieser Aufgabe dran und komme nicht mal zur Funktionsgleichung:

b) x1=3 x2=4

Schonmal danke im Voraus :)

Answer 1

[evtldocha]

Da die Nullstellen gegeben sind (und vor x² kein Faktor steht), kannst Du die Funktion sofort angeben:

$f\left(x\right)=\left(x-3\right)\cdot\left(x-4\right)$

Wenn man will, kann man das nun ausmultiplizieren und durch Koeffiezienvergleich b und c ablesen.

Für die Scheitelpunktform brauchen brauchen wir das aber nicht. Die x-Koordinate des Scheitelpunkt liegt genau in der Mitte der beiden Nullstellen:

$x_s=\frac{x_2-x_1}{2}=3,5$

Die y-Koordinate errechnet sich durch Einsetzen von x_s in die Funktionsgleichung:

$y_s=f\left(3,5\right)\ =\ \left(3,5\ -3\right)\cdot\left(3,5-4\right)=0,5\cdot\left(-0,5\right)=-0,25=-\frac{1}{4}$

Also lautet die Scheitelpunktform:

$f_s\left(x\right)\ =\left(x-\frac{7}{2}\right)^2-\frac{1}{4}$

Answer 2

[wop53]

Hallo,

du meinst bestimmt

f(x)=x²+bx+c

Wenn die Nullstellen 3 und 4 sind, ist

c=3•4=12 und b=-(3+4)= -7 (Satz von Vieta).

Also: f(x)=x²-7x+12

Nun brauchst du noch die Scheitelpunktsform.

Der Scheitelpunkt liegt in der Mitte zwischen den Nullstellen, also bei x=3,5.

f(3,5)= 3,5²-7•3,5+12=12,25-24,5+12=-0,25

Jetzt in die Scheitelpunktsform einsetzen, fertig.

f(x)=(x-3,5)²-0,25

🤓