Funktionsgleichung Torbogen?

Heute hat meine Klasse eine Mathearbeit geschrieben, aber da ich krank war konnte ich nicht kommen. Unser Thema sind quadratische Funktionen in SCHEITELPUNKTFORM und lineare Funktionen. Alle haben wohl mit dieser Aufgabe Probleme gehabt. Wie kann man eine Funktionsgleichung zu so einem Torbogen aufstellen? Weil man kann ja nur oben so eine Parabel erkennen eigentlich. Danke

Answer 1

[Mathmaninoff]

Das Brandenburger Tor sieht nicht gerade parabelförmig aus. Die Wände sind unten senkrecht, was man nicht als Funktion darstellen kann. Und die Steigung von einer Parabel geht auch in keinem Punkt gegen unendlich.

Wahrscheinlich soll nur ein Abschnitt von oben als Parabel modelliert werden. In solchen Aufgabe sind dann meistens der Scheitelpunkt und Höhe und Breite des zu modellierenden Abschnitts vorgegeben gegeben.

Comments

[Lordweeb]

Auf welchen Koordinaten dann dieser Bogen liegt kann ich selber entscheiden oder?

[Mathmaninoff]

@Lordweeb

Vielleicht ist vorgeben, dass der Scheitelpunkt auf einer bestimmten Höhe liegen soll. Dass er auf der y-Achse liegt, finde ich naheliegend.

Es kommt auf die Aufgabe an, was vorgegeben ist. Meist ist etwas vorgegeben. Dann kann man nicht selber entscheiden.

Answer 2

[LORDderANALYSE]

Parabel

Mathmaninoff hat das schon mit der Parabel erklärt.

Ellipse

Der Torbogen erinnert mich an eine Halbellipse, welche wir in mathematischen Sinne mit der allgemeinen Funktionsgleichung für Halbkreise ausdrücken können:

$f\left(x\right)=a\cdot\sqrt{1-\left(\frac{x}{b}\right)^2}$

Wobei "a" die Höhe des Bogens ist und "b" die breite des Bogens.

Der "Scheitelpunkt" wäre dementsprechend "S(0 | a)", je nach dem was für a nehmen wollen.

Wir können das auch nach rechts und links verschieben, aber warum sollten wir das machen...

Trigonometrie

Mit etwas mehr nachdenken fällt mir da noch die Ähnlichkeit zu Sekans- und Kosekans-Funktion auf, welche beide zueinander Phasenverschoben sind.

Nutzen wir:

$f\left(x\right)=a-\sec\left(x\cdot\frac{\pi}{b}\right)$

Dann ist "a - 1" die Höhe des Bogens und "pi / b" die Breite des Bogens, wenn "a = unendlich":

Somit wäre der "Scheitelpunkt" "S(0 | a - 1)", wenn wir nur den Intervall der beiden nahestehen Schnittstellen der Funktion zu 0 betrachten.

Woher ich das weiß: Studium / Ausbildung