Quadratische Funktionen?

Wenn ich eine funktionsgleichung in NF gegeben habe beispielsweise -0,5x²+2x-5 und die Aufgabe ist, gib die Intervalle an in denen der Graph fällt/steigt Danke euch

Answer 1

[SebRmR]

Lange her, dass ich sowas in der Schule machen musste, aber:

Steigt, fällt heißt doch, dass die Steigung positiv oder negativ ist. Die Steigung kann man noch wunderbar bei der ersten Ableitung bestimmen. Dann würde ich einfach schauen, wo die größer oder kleiner Null ist.

f'= -x + 2

0 < -x + 2

0 > -x + 2

Answer 2

[verreisterNutzer]

Bring' das mal in die Scheitpunktform:

$-\frac{1}{2}x^2+2x-5=-\frac{1}{2}\left(x^2-4x\right)\ -5\ =\ -\frac{1}{2}\left(x^2-4x\ +2^2-2^2\right)-5\ =$ $-\frac{1}{2}\left(x-2\right)^2+\frac{1}{2}2^2-5=-\frac{1}{2}\left(x-2\right)^2-3$ Die Parabel ist also nach unten offen (da Streckfaktor a<0 ist) und hat den Scheitelpunkt bei x = 2. Damit

"links" vom Scheitelpunkt: f(x) streng monoton steigend ∀ x < 2; Intervall (-∞ ; 2)
"rechts" vom Scheitelpunkt: f(x) streng monoton fallend ∀ x > 2 Intervall (2 ; +∞)

Skizze:

Mit Differentialrechnung kannst Du natürlich auch die Nullstelle der ersten Ableitung bestimmen.

$f'\left(x\right)=-1x+2\ =0\ \Leftrightarrow x=2$

Comments

[Badihir]

Also x gibt uns das Intervall an oder wie kommst du auf die 2?

[verreisterNutzer]

@Badihir

Tut mir leid. Ich rechne Dir das exakt vor "and that sounds all Greek to you". Ich kann (und will auch) nicht hier sämtliche Versäumnisse aufholen.

[Badihir]

@verreisterNutzer

Sorry aber ich verstehe alles rundum dss Thema Quadratische Funktionen außer halt das mit den Intervallen

[Badihir]

Also die x-Koordinate des Scheitelpunktes gibt uns das intervall an?

[verreisterNutzer]

@Badihir

Wenn Dich jetzt die Antwort noch nicht zufriedenstellt, dann kann ich Dir nicht wirklich weiterhelfen.

[Badihir]

@verreisterNutzer

Habe ich recht oder nicht?

Answer 3

[Euphoreon1980]

Du suchst die Wendepunkte. Die kann man sehr einfach mit Ableitungen bestimmen:

https://simpleclub.com/lessons/mathematik-wendepunkte

Edit: Du musst, wenn Du sie hast, natürlich den Differenzbetrag der Wendepunkte zum jeweils nächsten als "Intervall" angeben.

Nochmal Edit:

Am besten tatsächlich nicht auf AI verlassen ohme drüberzuschauen. 😂

Comments

[verreisterNutzer]

Gelobt sei GenAI

... da muss man dann aber sehr gläubig sein, wenn man hier geloben will und der Gott keinen Dunst von der Fragestellung hat.