Funktionsgleichung bestimmen in Abhängigkeit von einer Variable?
Gleichung 4x^3-bx^2+ cx c= alle R
Ich soll c so bestimmen das ich 2 Nullstellen hab rechnen soll ich in Abhängigkeit von b .
Wie macht man das?
2 Antworten
Du kannst die Funktion gleich Null setzen, dann mit x dividieren (vorausgesetzt x≠0) und die abc-Formel (Mitternachtsformel) nutzen. Um eine reelle Nullstelle aus dem quadratischen Polynom zu erhalten (die erste Nullstelle ist ja x=0, also darf das quadratische Polynom nur eine Nullstelle haben), muss die Diskriminante (der Ausdruck unter der Wurzel) gleich Null sein.
b²–4ac = 0 <=> (–b)²–16c = 0 <=> c = (b/4)²
Stimmt,die Gleichung muss ja mit x ausgeklammert werden . Und dann haben wir x(4x^2-bx+c)=0 x= 0 null also hatten wir eine Nullstelle. Was sagst du @TBDRM ?
Stimmt, habe das mit der Diskriminante geschrieben, nachdem ich vergessen habe, x auszuklammern - das Ausklammern habe ich nachgetragen. Gut aufgeepasst!
x·(4x²−bx+c)=0 hat offenbar eine Nullstelle bei x₁=0.
Für die Klammer bleiben somit zwei Möglichkeiten:
- genau eine Nullstelle bei x₂≠0
- Zwei Nullstellen bei x₂=0 und x₃≠0
Für 1. bestimmst Du c so, dass die Determinante Null wird und berechnest damit x₂ in Abhängigkeit von b. Diese Lösung passt aber nur für solche b, bei denen x₂≠0.
Für 2. überlege kurz, für welches c die Klammer für x=0 verschwindet. Prüfe dann, für welche b noch eine weitere Nullstelle x₃≠0 existiert.
1. Laut der Aufgaben Stellung soll ich dafür sorgen das Ich 2 Nullstellen habe ,dann kommt doch nur die erste Option mit genau einer Nullstelle in Frage oder? Insgesamt hätte ich ja dann auch 2 Nullstellen. Somit kommt dein 2 Punkt nicht in Frage oder? Nicht das ich was falsch verstehe .
2.x₂≠0 verstehe ich das richtig das wenn x₂ =0 wäre dass dann c nicht abhängig von b wäre?
zu 1: Wenn die Klammer zwei verschiedene Nullstellen hat,(z. B. x₂=0 und x₃=1, dann hat auch die ganze Funktion zwei Nullstellen, nämlich x₁=x₂=0 und x₃=1. Solche Fälle musst Du in die Lösung mit aufnehmen.
zu 2. Wenn die Klammer die doppelte Nullstelle x₂=x₃=0 hat, dann hat die ganze Funktion nur eine dreifache Nullstelle x₁=x₂=x₃=0. Diesen Fall musst Du aus der Lösung ausklammern. Doppelte Nullstellen bekommst Du bei c=b²/16, aber für b=0 ist das keine Lösung der Aufgabe.
wenn x₂ =0 wäre dass dann c nicht abhängig von b wäre?
Das habe ich nicht verstanden.
Ich hätte jetzt gesagt, dass die Diskriminante 0 sein muss, da ja eine Nullstelle bei x = 0 ist und die andere demnach doppelt sein müsste.