Wie Nullstellen bestimmen. (2x-1)×(x²-3) . Zusammenfassen 2x³-6x-x²+3=0. Biquadratische Gleichung geht da doch gar nicht. Wie kann ich Nullstellen bestimmen?
3 Antworten
Ein Produkt ist 0, wenn mindestens einer der Faktoren 0 ist.
Also +-sqrt(3) und 0,5
In so einem Fall ist zusammenfassen (also Ausmultiplizieren) die schlechteste Lösung. Du willst die Nullstellen finden, also die Werte für x, für die gilt
(2x-1)(x²-3)= 0
Wann ist ein Produkt = 0?
Du musst also für die beiden Faktoren prüfen, wann die Null sein können, damit hast du dann die Nullstellen des Produkts gefunden.
Du hast recht, es handelt sich um eine kubische Gleichung statt einer biquadratischen Gleichung. Um die Nullstellen dieser Gleichung zu bestimmen, können wir den Ansatz der Polynomdivision verwenden.
Die gegebene Gleichung lautet: 2x³ - 6x - x² + 3 = 0.
Wir können den konstanten Term 3 als den Rest der Polynomdivision betrachten und 2x³ - 6x - x² als Dividend. Als Divisor verwenden wir den Faktor des linearen Terms, der in der Division enthalten ist, nämlich x - 1.
Die Polynomdivision sieht wie folgt aus:
2x^2 - x - 3
___________________
x - 1 | 2x^3 - x^2 - 6x + 3
- (2x^3 - 2x^2)
_______________
x^2 - 6x + 3
- (x^2 - x)
_____________
-5x + 3
- (-5x + 5)
__________
-2
Der Rest der Polynomdivision ist -2. Da der Rest ungleich Null ist, ist x - 1 kein Faktor der gegebenen Gleichung und somit keine Nullstelle.
Um die restlichen Nullstellen zu finden, können wir die Gleichung 2x^2 - x - 3 = 0 lösen. Dies kann durch Faktorisieren, quadratische Ergänzung oder Anwendung der quadratischen Formel erfolgen.
Klar. Warum auch die Nullstellen einfach aus der faktorisierten Form ablesen, wenn man es sich schwer machen kann?
Genau, das ist ja ein Produkt.....vielen herzlichen Dank. Verstanden