Nullstelle bestimmen(gleich Null setzen funktioniert net)?
Leistungsfach 12. Klasse, Mathe.
Moin Leute,
ich habe folgende Gleichung in Mathe bekommen:
f(x)= -0,333x^3 + 2x^2 - 3x + 18
Und ich soll die Gleichung auf ihre Eigenschaften ohne Taschenrechner untersuchen, was ich auch problemlos gemacht habe. Das einzige ist die Nullstelle. Gleich Null setzen bringt nix. Die Nullstelle liegt bei x=6, das habe ich mit dem Taschenrechner bestimmt.
Bitte hilft mir, mir fällt nix ein. Wäre für jede kleine Hilfe dankbar.
LG Schmidt
5 Antworten
Lautet die Funktion
f(x)= -0,333x³ + 2x² - 3x + 18
oder
f(x)= (-1/3) * x³ + 2x² - 3x + 18
Nur im zweiten Fall ist x = 6 eine Nullstelle.
Ausgehend von dem zweiten Fall ergibt sich:
(-1/3) * x³ + 2x² - 3x + 18 = 0
x³ - 6x² + 9x - 54 = 0
x * (x² + 9) - 6 * (x² + 9) = 0
(x - 6) * (x² + 9) = 0
x = 6
Bildungsgesetz y=f(x)=(x-x1)*(x-x2)*(x-x3)*a
x1,x2 und x3 sind die reellen Nullstellen (Schnittstellen mit der x-Achse)
Das ganze wird dann noch mit dem Faktor a multipliziert
0=-0,333*x³+2*x²-3*x+18 mit -0,333=-1/3 dividiert durch -1/3
0=x³-6*x²+9*x-54
Oft sind die Nullstellen ganze Zahlen
1) eine Wertetabelle aufstellen von xu=-10 bis xo=10
2) Die Tabelle auf Vorzeichenwechsel kontrollieren
Findet ein Vorzeichenwechsel statt,dann liegt zwischen den x-Werten mindestens 1 Nullstelle.
Hinweis:Es gibt Funktionen,die die x-Achse nur berühren,doppelte Nullstelle,dann muß man darauf achten,ob sich der Graph der x-Achse nähert und dann wieder entfernt.
Nullstelle mit meinem Graphikrechner (GTR,Casio) x=6,0048053..=6
Sind die Nullstellen nicht ganzzahlig,dann wendet man einer der Näherungsformeln von Newton (Tangentenverfahren) oder Regula falsi (Sehenverfahren) an,nachdem man eine Nullstelle durch probieren angenähert ermittelt hat.
Probiers mal mit der App Photomath, da wird dir jeder Lösungsschritt erklärt.
Das ist auch irgendwie klar. Eine Gleichung mit einer Funktion dritten Grades ist nicht so einfach zu lösen. Wenn ihr das noch nicht hattet, solltest du es einfach auslassen und dann deinen Lehrer fragen.
Vielleicht helfen dir diese Videos:
Wenn du das umformst, kommst du auf:
Da x² - 9 in den reellen Zahlen nie 0 ist, bleibt als nur x - 6. Dort ist es 0 für x = 6.
Ableiten kannst du, oder?
Dann kannst du ja die restlichen Eigenschaften vermutlich selber herausfinden, viel Erfolg!
Habe ich schon, da ist zu kompliziert erklärt und wurden Methoden angewendet, die wir nie hatten