Wie ist die Nullstelle zu deuten?
Also von dieser Fkt. sollten die Nullstellen berechnet werden und eine kann man ja durch die Nullfaktorregel auf 0 bestimmen. Dann bleibt ja noch 3/2-a in der Klammer übrig, was man auch null setzen kann.
Da verstehe ich jetzt nicht, wie das Ergebnis a=3/2 zu deuten ist, heißt das jetzt einfach bei 3/2 ist noch ne Nullstelle? Und warum steht daneben „immer 0“
Warum muss man dafür jetzt eine Fallunterscheidung machen, um rauszubekommen, ob das ein HP/TP ist?
Man hatte ja rausbekommen, dass a=3/2 ist, was wird da jetzt mit a>3/2 und a<3/2 zusätzlich gemacht?
Aufgabe:
ich soll die lokalen und globalen Extrema von der Fkt. berechnen. Die Nullstellen habe ich schon, eine Nullstelle ist eben bei a=3/2 und ich verstehe den Sinn der Fallunterscheidung nicht
Ich hab dann die Ableitung von der oberen Ausgangsfkt. gebildet und bei der unteren die Nullstellen berechnet.
da kam dann das hier raus. Ich weiß jetzt nicht was ich mit dem Ergebnis machen soll. An der Stelle 3/2 ist wohl ne Nullstelle wie es aussieht. Wie soll ich jetzt herausfinden, was für ein Extremum es ist und wozu die Fallunterscheidung mit a<3/2, a=3/2, a>3/2 ?
Ich verstehe das nicht
Wie wäre es, wenn Du die Aufgaben zu Lösungen beifügst, damit man Antworten auch kontextbezogen geben könnte?
Hab ich jetzt
3 Antworten
Hallo,
ich habe die Kurven für vier verschiedene Werte von a dargestellt. Für a=1,5 ist es für x>1 eine Parallele zur x-Achse, d.h. hier ist die Ableitung für alle x-Werte gleich Null.
Das scheint Teil einer größeren Aufgabe zu sein.
Wenn a <> 3/2 ist, hat die Gleichung genau eine Lösung für x, nämlich x=0
Wenn a = 3/2 ist, kann man für x jeden beliebigen Wert einsetzen, um die Gleichung zu lösen.
Jetzt ist da von verbotenen zweiten Ableitungen und Extrema die Rede. Demnach geht wohl nicht um Nullstellen, sondern um Extrempunkte.
Ich hab das nochmal vervollständigt, was meine Frage ist, hoffe es ist jetzt verständlich
Es handelt sich um eine stückweise definierte und parametrisierte Funktion.
Der Parameter a legt sozusagen die Form des Graphen fest, siehe die Beispiele von EdCent.
a ist also vorgegeben und dann erstmal nicht veränderbar. Die Funktion bezieht sich auf x, die "Veränderliche". Du rechnest aus, wo bei gegebenem a die Nullstellen und Extremwerte liegen und stellst fest, dass für a=1,5 der rechte (grüne) Teil des Graphen eine Parallele zur x-Achse ist (weil f'(x)=0 für alle x). Für alle anderen Werte von a hat f'(x)=0 keine Lösung im Definitionsbereich, also hat der grüne Teil des Graphen keine Extrema.
Keine Ahnung, wer dir da was von verbotener 2. Ableitung reingeschrieben hat. Halte ich für Uns.. äh wenig zielführend.
Okay, das hat jetzt Einiges für mich geklärt, bin dir sehr dankbar!
Ich vermute, dass das oben die Ableitung ist.
Wenn die =0 ist (waagerechte Tangente) reicht das für den Nachweis eines Extremums nicht aus (es könnte ja auch ein Sattelpunkt sein). Eine nette Methode, das weiter zu untersuchen, ist das Vorzeichenwechselkriterium: Man sieht sich die Steigung (=Ableitung) "ein Stückchen links und rechts davon" an. Dann weiß man nicht nur ob es ein Extremum ist sondern ggf. auchvon welcher Art.
Was ist denn der Unterschied zwischen x und a? Ich verstehe immer noch nicht ganz, wozu man für a die 3 Fälle unterscheiden muss. Ich hab doch schon rausgefunden, dass bei a=3/2 ne Nullstelle ist, wie auch bei x