Hallo,

du brauchst die Kantenlänge s des Oktaeders.

Wenn du von oben auf das Gebilde siehst, erkennst du ein gedrehtes Quadrat in einem großen Quadrat.

In den Ecken sind vier gleichschenklige rechtwinklige Dreiecke mit den Seiten ½a=5cm, ½a=5cm und s.

Pythagoras liefert dir damit s=√(50) cm

5²+5²=s² --> 50=s² --> s=√50

Für die Oberfläche berechnest du 8 gleichseitige Dreiecke.

O = 8•¼s²•√3 = 2•50•√3 =100•√3

Das Volumen findest du, wenn du zwei quadratische Pyramiden untersuchst.

V=2•⅓s²•h=⅔•50•5=500/3

🤓

Hallo,

6€:2 = 3€

6 Äpfel durch 2 ergibt 3 Äpfel

6x:2 = 3x

🤓

Hallo,

wenn der Lichtstrahl von links kommt, verläuft er beim Übergang ins Glas ungebrochen weiter, sodass A und E wegfallen.

Beim Übergang von Glas in Luft wird er vom Einfallslot weg gebrochen. Das ist bei D der Fall.

🤓

Hallo,

die Parabeln von f und g haben die Form einer Normalparabel. Da das aber nicht zur Brücke passt, muss noch ein Faktor ermittelt werden.

Sinnvoller als drei verschiedene Funktionen zu bestimmen, ist der Ansatz

f(x)= a•x•(x-50)

und die Bedingung f(25)=40 zur Berechnung von a.

40=a•25•(25-50) --> a=-0,32

f(x)=-0,064x(x-50)

🤓

Hallo,

2mal die 1. plus die 2. ergeben links die 3., aber rechts 3 statt 4. (Sieht man beim entspannten Betrachten der Aufgabe 😁)

Falls du weißt, wie Determinanten gebildet werden, könntest du es damit versuchen.

Laut Lösung sollst du die Matrix durch Umformungen diagonalisieren. Da in der letzten Zeile 0x+0y+0z=1 steht, also 0=1, gibt es keine Lösung.

Hallo,

vielleicht hilft ein Bild.

Rot ist die Funktion, blau die Ableitungsfunktion.

Die rote Kurve fällt an keiner Stelle, da die blaue nie unter der x-Achse verläuft.

🤓

Hallo,

für den Flächeninhalt gilt

A=½•e•f

Damit kannst du f=24mm berechnen.

Die Symmetrieachse wird meistens mit e bezeichnet und halbiert f.

e wird von f in zwei verschieden lange Abschnitte geteilt. Ich nenne sie x und e-x.

x²+(½f)²=a² --> x

(e-x)²+(½f)²=b² --> b

Umfang u = 2a + 2b

🤓

Hallo,

der Term lässt sich so umformen:

2^m • 3^(m-1)

= 2^m • 3^m / 3

= ⅓ • 6^m

Die Summe ist also

Das ist eine geometrische Reihe, bei der der Quotient größer als 1 ist und die daher divergiert.

PS:

Für m=0 und m=1 erhält man ⅓+⅓•6=7/3.

Wenn die Formel für die geometrische Reihe, die bei m=0 beginnt, verwendet werden soll, muss also 7/3 subtrahiert werden, was an der Divergenz nichts ändernt.

Hallo,

z.B. bei 3.

1,6=2•0,8

5,6=7•0,8

Welche von den drei gegebenen Zahlen fehlt?

🤓

Hallo,

erst einmal ein Bild:

https://www.desmos.com/calculator/qqcvp27wla

Für die Tangente brauchst du die erste Ableitung.

f'(x)=0,5-2cos(x)

f'(π)=0,5-2cos(π)=2,5

Tangente: t(x)=2,5•(x-π)+f(π)

t(x)=2,5x-2π

Normale: m=-1/2,5 =-0,4

n(x)=-0,4•(x-π)+f(π)

n(x)=-0,4x+0,9π

Nun noch die Nullstelle von n(x) bestimmen.

--> x=2,5π

🤓

Hallo,

ich habe die Kurven für vier verschiedene Werte von a dargestellt. Für a=1,5 ist es für x>1 eine Parallele zur x-Achse, d.h. hier ist die Ableitung für alle x-Werte gleich Null.

https://www.desmos.com/calculator/yvugncdkol

https://www.desmos.com/calculator/zrijrg8szx

Hallo,

jetzt habe ich eine Lösung gefunden.

Gegeben sind die roten Geraden und der äußere Kreis. Die Schnittwinkel der Geraden sind genauso groß wie die Innenwinkel des gesuchten Dreiecks. Der markierte Winkel (ca. 60°) muss also auf den Kreis übertragen werden. Im Schnittpunkt F (oder G) der gestrichelten Linie mit dem Kreis zeichne ich daher eine Parallele zur gepunkteten Geraden, die den Kreis im Punkt H schneidet. Von H aus zeichne ich den Durchmesser des Kreises. Der H gegenüber liegende Punkt ist I. Die Strecke FI ist genauso lang wie eine der gesuchten Dreiecksseiten.

Mit Hilfe des kleinen Kreises wird der Punkt J auf den Punkt K gedreht, der der Mittelpunkt der ersten Dreiecksseite ist. Der Rest ist nun relativ einfach.

"https://www.geogebra.org/classic/k8cnff8b?embed"

Hallo,

zur Kontrolle:

grün: -1,5(x+1,5)²

rot: -0,5(x-2)²

blau: ⅜•(x+2)(x-1)

Hallo,

der Vektor [1;-1;0] verläuft zu den vier gegebenen Richtungsvektoren orthogonal. Damit sind die Ebenen parallel. Wenn sie einen gemeinsamen Punkt, z.B. den Ursprung besitzen, sind sie identisch.

🤓

Hallo,

da die Ziffern 3 und 4 vorkommen, muss b mindestens 5 sein.

330_b = 3b²+3b = 3b(b+1) [*]

44_b = 4b+4=4(b+1) [*]

Also (3b)²•(b+1)² =4³(b+1)³ |:(b+1)²

9b²=64(b+1)

9b²-64b-64=0

9b²-72b+8b-64=0

9b(b-8)+8(b-8)=0

(9b+8)(b-8)=0

b=8 [oder b=-8/9 <-- entfällt]

🤓

PS

Ob die Aufgabe zu schwierig ist, hängt vom Unterricht ab. Wenn ähnliche Aufgaben geübt wurden, ist es ok.

Ohne Übung wäre es eine Aufgabe für die Begabteren.

Die Schwierigkeit besteht darin, zu erkennen, dass in den mit [*] markierten Zeilen (b+1) ausgeklammert werden kann.

😀

Hallo,

die Höhe des kleinsten Pfostens beträgt 140cm, der Radius der Halbkugel 5cm.

Damit kannst du das Volumen des Pfostens ausrechnen.

Masse = Dichte • Volumen.

🤓

f(x)=x²+px

=x²+2•½p+¼p² -¼p²

=(x-(-½p))²-¼p²

S(-½p l -¼p²)

🤓

---

Bei 4c muss es -9/4 statt -4/4 heißen.

Für ein 6-Etagen-Haus brauchst du 63 Karten, da die Zwischendecken berücksichtigt werden müssen.

zu f)

In der 1. Etage sind 2n Karten.

zu g)

n-1 Zwischendecken bei n Etagen.

🤓

Hallo,

bei leifiphysik findest du viele Anregungen.

https://www.leifiphysik.de/elektrizitaetslehre/induktion-und-transformator/versuche

Allerdings solltest du die Texte nicht 1 zu 1 übernehmen, da Physiklehrer*innen die Seite auch kennen. 😉

Hallo,

9cos(x) -9 (cos(x)+i sin(x))= 2ix sin(x)

-9i = 2ix

x=-9/2

Hmmm...

Wolframalpha sagt, es existiert keine Lösung im angegebenen Intervall.

https://www.wolframalpha.com/input?i=solve+9cot%28x%29-9e%5E%28ix%29%2Fsin%28x%29%3D2ix+for+-%CF%80%3Cx%3C0

🤓