Mathe Hilfe benötigt?
Hallo zusammen, ich weiß leider überhaupt nicht wie ich nach den Asymptoten weiter machen soll, also wg. der x-Asymptote bei 0 muss der Nenner x sein. Wg der y-Asymprote bei -5 muss die Zahl vor dem x im Nenner ja -5 sein. Und wg. dieser Asymptote muss der Zählergrad ja gleich dem Nennergrad sein. aber ab hier weiß ich dann leider nicht mehr weiter, wäre super wenn mir jemand helfen könnte danke!!
4 Antworten
Du kannst noch etwas weiteres ablesen, nämlich dass der Nennergrad gerade sein muß. Das ist der Fall weil beide Funktionsteile neben der Polstelle gegen +unendlich gehen. Weiterhin kannst du die beiden Nullstellen der Funktion ausnutzen. Eine gebrochen-rationale Funktion wird zu 0 wenn der Zähler 0 wird. Stelle nun den Zähler in Faktordarstellung dar.
Was verstehst du an "Faktordarstellung" nicht? Sagt dir der Satz vom Nullprodukt etwas? Schau dir die Antwort von Willy an.
Hallo,
Nullstellen bei -3 und 1 bedeuten, daß im Zähler (x+3)*(x-1) bzw. x²+2x-3 stehen muß.
Im Nenner muß wegen der y-Achse als Asymptote etwas mit x stehen. Da das höchste x im Zähler die Potenz 2 besitzt, muß es x² sein.
Dann noch die -5 als Konstante ergibt f(x)=-5*(x²+2x-3)/x².
Herzliche Grüße,
Willy
vielen Dank! Wie bekomm ich es jetzt noch hin, dass der Graph durch P(2/6,2) läuft? Das macht er leider noch nicht wenn ich den Funktionsterm in Geogebra überprüfe…
Wie kommst du auf den Punkt? Da steht nichts im Text und ablesen kann man ihn auch nicht wirklich.
Nachtrag: wenn ich aber x=2 in die ermittelte Funktion eingebe kommt y= -6,25 raus.
Hallo,
hier kommt mein Ergebnis zur Kontrolle.
🤓
y=P(x)/Q(x)
Asymptote 1: Strebt negatives x gegen 0 -> y strebt gegen +unendlich
Asymptote 2: Strebt positives x gegen 0 -> y stebt gegen +unendlich
Diese Bedingungen erfüllt Q(x)=1/x^2.
Asymptote 3: Nullstelle bei x=-3: Strebt x gegen -unendlich -> y strebt gegen -5
Asymptote 4: Nullstelle bei x=1: Strebt x gegen +unendlich -> y strebt gegen -5
P(x)=-5(x+3)(x-1)
Alle Bedingungen erfüllt
y=-5(x+3)(x-1)/x^2
y=-5(x^2+2x-3)/x^2
Wie helfen mir die Nullstellen wie kann ich damit den Zähler ermitteln?