Potenzfunktionen Fragen?
Hallo,
ich habe ein paar Fragen.
1. Es gibt ja die Potenzfunktionen mit natürlichen Exponenten. Natürliche Zahlen sind ganze positive Zahlen. Was passiert mit Potenzfunktionen, oder sind es überhaupt Potenzfunktionen, die Beispiel x hoch 0,5 aufweisen.
2. Asymptote. Die Verschiebung einer Hyperbel, bestimmt auch die Asymptopen Kooardinaten. Die Hyperfunktion ansich, hat keinen richtigen "Ursprung". Die Frage, die ich mir hierbei Stelle, wie und warum verlaufen Asymptoten, beziehungsweise, warum verlaufen bei einer "unverschobenen" Parabel die Asymptoten bei x=0 y=0 und warum werden diese Kooardinaten durch eine Verschiebung beeinträchtig (logisch gesehen)?
3. Eine Hyperbelfunktion (zumindest laut meinem Buch) hat keine Nullstelle. Aber könnte man nicht die Hyperfunktion so verschieben, also in das 1 Quadrant, sodass es an der X Achse schneidet? Und wenn nein, wieso nicht (ich habe noch nicht so lange darüber nachgedacht)
Ich bedanke mich herzlich bei allen Antworten!
1 Antwort
- Für x >= 0 gilt:
Der Graph davon ist eine halbe Parabel, die im Vergleich zur Normalparabel an der x-Achse gespiegelt ist.
2.
Bei bspw.
liegen Asymptoten bei x = 0 und y = 0 vor, weil die Funktionswerte und die (definierten) Argumente (x-Werte) beliebig nah an 0 kommen, aber diese eben nicht erreichen. Verschiebt man eine solche Hyperbel, bspw.
ist eine Asymptote bei x = 1, weil die x-Werte eben beliebig nah an 1 eingesetzt werden können (aber 1 selber nicht). Oder bei
ist die eine Asymptote y = 2, weil die Fkt.werte jetzt beliebig nah an die 2 kommen, aber diese nicht erreichen.
3.
Die Hyperbelfunktionen sind per definitionem nicht verschoben. Deine Idee wäre dann eine verschobene Hyperbelfunktion, die haben dann ggf. eine Nullstelle.
Verstehen. Warum ist es eigentlich "verboten" durch 0 zu teilen?