Eine Funktion dritten Grades kann auch nur höchstens eine einzige Wendestelle haben (der Graph der zweiten Ableitung ist eine Gerade, die kann höchstens eine Nullstelle haben).

Was du hier beachten solltest, ist die Einschränkung: In diesem Bereich gibt es eine größte Steigung.

Für die Änderung müssen die gefundenen Stellen für t dann in die erste Ableitung eingesetzt werden, wobei t in Minuten angegeben wird, sodass da die Einheit m/min rauskommt und der Wert für m/s noch durch 60 geteilt werden muss.

Beim Kästchenzählen erhält man den Flächeninhalt. Das Integral und damit die Werte der Integralfunktion geben aber den orientierten Flächeninhalt wieder, das heißt, dass alle gezählten Kästchen unterhalb der x-Achse negativ in die Berechnung eingehen müssen.

Ich kann dazu auf diesen Link verweisen:

https://www.dw.com/de/von-pflanzen-und-phi/a-1574311

Da wird das eigentlich ganz verständlich dargestellt.

Vermutlich ist mit der Formulierung „ausschließlich mit dem Photonenmodell“ gemeint, dass das Licht wie ein Teilchenstrom durch die Spalte geht. Dann würden sich einfach zwei parallele Streifen auf dem Schirm bilden, weil es zu keiner Beugung bzw. Interferenz käme (es gäbe dann nicht mal ein Maximum 0. Ordnung, zwischen den beiden Streifen würde ja kein Licht ankommen).



2 und 0,5 ergeben im Produkt 1 und a mal a ist a².

Wieso sollte das so sein?

Wenn g(x) bei g) so definiert ist wie angegeben, dann ist das eben so.

Bei h) hast du doch genau dasselbe stehen wie im Buch.

Ist der Binomialkoeffizient (n über k) bekannt?

Es gibt (38 über 5) = 501942 Möglichkeiten, 5 verschiedene Zahlen aus 38 möglichen zu ziehen. Eine dieser Möglichkeiten habe ich mir ausgedacht (bzw. im Kopf).

Die Wkeit. ist also



Auf 7 Nachkommastellen gerundet sind das natürlich 0,0000020.

1. Für x >= 0 gilt:



Der Graph davon ist eine halbe Parabel, die im Vergleich zur Normalparabel an der x-Achse gespiegelt ist.

2.

Bei bspw.

liegen Asymptoten bei x = 0 und y = 0 vor, weil die Funktionswerte und die (definierten) Argumente (x-Werte) beliebig nah an 0 kommen, aber diese eben nicht erreichen. Verschiebt man eine solche Hyperbel, bspw.

ist eine Asymptote bei x = 1, weil die x-Werte eben beliebig nah an 1 eingesetzt werden können (aber 1 selber nicht). Oder bei

ist die eine Asymptote y = 2, weil die Fkt.werte jetzt beliebig nah an die 2 kommen, aber diese nicht erreichen.

3.

Die Hyperbelfunktionen sind per definitionem nicht verschoben. Deine Idee wäre dann eine verschobene Hyperbelfunktion, die haben dann ggf. eine Nullstelle.

Wenn klar ist, dass es einen einzigen HP oder einen einzigen TP geben muss, sollte das Finden der (einzigen) Extremstelle über die erste Ableitung ausreichen.

Es muss aber mindestens begründet werden, warum es hier nur einen HP geben kann.

Hier könnte man wohl argumentieren, dass der Behälter anfangs leer ist und die Zuflussrate nicht negativ sein kann (weil der Behälter kein Loch hat).

Eine formalere Begründung wäre, dass sowohl



als auch

nicht negativ sein können und das Produkt dann auch nicht.

Ein geladenes Teilchen (etwa Elektron oder Positron) befindet sich dabei im Prinzip zwischen den Platten eines Plattenkondensators und wird (durch entsprechende Polung) zur hinteren Platte hin beschleunigt. Diese Platte hat ein kleines Austrittsloch, sodass die Teilchen den Kondensator mit hoher Geschwindigkeit verlassen können.

Bei der Wideröe-Röhre werden mehrere aufgeladene Röhren verwendet, die nach halbem Durchgang umgepolt werden, um stets beschleunigend zu wirken.

In den meisten Fällen vernachlässigt man die Eigenmasse der Feder, aber da sie hier explizit angegeben wurde und von der Größenordnung nicht so weit weg von den angehängten Massen ist, soll sie möglicherweise im T-m-Diagramm miteinbezogen werden.

Wird die Eigenmasse allerdings miteinbezogen, ergibt sich nicht die (bekannte) einfachere Formel des Federpendels, sondern eine etwas kompliziertere:



Für eine Auswertung eines Schulversuchs kann man aber eigentlich erwarten, dass die Eigenmasse ignoriert werden soll.

Du machst Fehler beim Anwenden des Gauß-Algorithmus. Die Matrix, die sich hier am Ende ergibt, ist:

1 0 2 0 2

0 1 1 0 1

0 0 0 1 1

0 0 0 0 0

0 0 0 0 0

Die dritte Spalte bedeutet nichts anderes als  u5 ist dementsprechend auch eine Linearkombination, während u1, u2 und u4 eine Basis bilden.

A1

Die Determinante einer 2x2-Matrix wie angegeben wird definiert als Wähle zwei Matrizen A und B (mit Zahlen als Beispiel) und bilde die Summenmatrix C = A + B.

Bestimme dann die Determinante von den beiden gewählten Matrizen und auch von der Summenmatrix. Vergleiche die Summe der Determinanten mit der Determinante der Summenmatrix.

A2

Führe das gleiche aus für das Produkt zweier Matrizen und prüfe die Determinante der Einheitsmatrix.

Moin, ich habe dir ja bereits ausgiebig geholfen bei anderen Fragen und vielleicht solltest du es so langsam mal selber angehen. Spätestens in Klausuren musst du es dann auch selber hinkriegen. Hier könntest du dann nachfragen, ob deine Ergebnisse so stimmen.

Zur Aufgabe: Wie bereits erklärt ergibt sich eine Basis über linear unabhängie Vektoren.

Bspw. gilt für den Vektor u3:

Er ist also nicht linear unabhängig von u1 und u2, weil er als Linearkombination dieser beiden mit den Koeffizienten 2 und 1 dargestellt werden kann.

Die Dimension ist die Anzahl der nötigen Vektoren für eine Basis.

Außerdem hatte ich dir Links geschickt, die sehr hilfreich wären, auch für diese Aufgabe.

Das ist ein toller Notendurchschnitt.

Du solltest dir die Aussagen der Mitschüler nicht zu sehr zu Herzen nehmen, hier spielt insgeheim häufig Neid eine Rolle oder die Zugehörigkeit zur großen Menge, die eben eher durchschnittlich abschneidet. Wenn einer der anderen mal besser abschneidet, dann gib einfach zurück, dass du dich für ihn oder sie freust. Die wollen meist nur, dass man sich ärgert oder angegriffen fühlt, sind dann aber verwundert, wenn man ganz cool bleibt.

Momentan mag das sehr unangenehm sein, aber wenn ihr älter werdet, wird das weniger und Mitschüler bzw. Freunde werden sich mit dir über deine guten Noten freuen.

Dem Hinweis folgend gilt:



Nun soll dieser Ausdruck dem oberen (1) entsprechen, dann folgt:





Das ist ein lineares Gleichungssystem mit genau einer Lösung für die drei Unbekannten.

über Produktregel.



auch über Produktregel.

Die Funktionsgleichung steht doch ganz oben y wurde jetzt später in f umbenannt, aber das macht im Prinzip nichts, jedenfalls setzt man für x den Wert 2 ein, weil man wohl wissen wollte, was der Funktionswert an der Stelle 2 ist.

Dann folgt

Im Exponenten wird eine Zahl addiert oder subtrahiert. Der Graph von

ist bspw. gegenüber 2^x um 3 nach links verschoben.

Mach dir am besten eine Skizze mit einem rechtwinkligen Dreieck. Dann hast du die Flussbreite (30m) als eine Kathete und die Strecke entlang des Ufers (95m) als zweite Kathete. Die Hypotenuse ist dann die gesuchte diagonale Strecke über den Fluss.

Für a) wird hier Pythagoras genutzt.

Für b) kannst du dir dann einen der trigonometrischen Zusammenhänge aussuchen, da du eh schon alle drei Seitenlängen des Dreiecks kennst.

Z. B. ist

c soll jetzt die in a) berechnete Hypotenuse sein.

Es ginge auch