Bremsweg?

Ist es dasselbe wenn ich s=1/2at^2 rechne oder s=vo•t+(1/2)•a•t^2. Ich verstehe es einfach nicht. Manchmal kommt bei beiden dasselbe raus. Warum benutzt man dann vo•t, weil der Reaktionsweg ist es ja nicht. Man muss ja die Zeit des Bremsweges einsetzten.
Ich muss nur den Kontext verstehen, damit ich weiß wann ich was benutze.

Answer 1

[Wechselfreund]

Bei s = 1/2 at² nutzt man aus, dass der Bremsweg auch "rückwärts" (also aus dem Stand) auf die (End bzw. Anfangs)Geschwindigkeit angesehen werden kann.

Answer 2

[Justin91]

Der zurückgelegte Weg s bei einer konstanten Beschleunigung nach einer bestimmten Zeit t ist 1/2•a•t^2, wenn man aus dem Stand beschleunigt.
Wenn man aber zuvor bereits eine konstante Geschwindigkeit v0 hat (also nicht aus dem Stand), dann legt man in derselben Zeit mehr Strecke zurück. Daher wird der Term v0•t zusätzlich addiert.

Beim Bremsen müsste man nun den Term für den beschleunigten Weg subtrahieren:

$s=v_0\cdot t\ -\frac{1}{2}\cdot a\cdot t^2$

Allerdings wird auch häufig die Formel mit dem + weiter verwendet und die Beschleunigung beim Bremsen negativ gesetzt.

Ein Beispiel:

$s=14\frac{m}{s}\cdot4s\ +\frac{1}{2}\cdot\left(-4\frac{m}{s^2}\right)\cdot\left(4s\right)^2=56m\ -32m\ =24m$

Woher ich das weiß: Studium / Ausbildung – (Astro-)Physikstudium

Comments

[King123108198]

Danke. Aber warum wurde in diesem Video dann mit s=1/2•a•t^2 gerechnet, obwohl man eine Anfangsgeschwindigkeit hat? https://youtu.be/lZaE_UHc0N4?si=hzR84EPinX-Q1iJ5

[Justin91]

@King123108198

Wenn man für v den Ausdruck t•a verwendet, ergibt die Formel:

s = v•t - 1/2 a•t^2 = a•t^2 - 1/2 a•t^2 = 1/2 a•t^2
Das liegt daran, dass die Strecken zur Beschleunigung und die zum Bremsen gleich lang sind, solange die jeweilige Anfangs- und Endgeschwindigkeiten gleich sind (und natürlich der Betrag der Beschleunigung).

Das heißt, ja, man kann die verkürzte Formel verwenden. Man muss nur wissen, worauf sich die Variablen beziehen.

[Justin91]

@Justin91

Es muss also klar sein, dass t die Bremszeit mit t=0 der Start des Bremsens ist. Alles was eventuell vorher passiert ist, etwa der Reaktionsweg, liegt hier in der Vergangenheit.

Answer 3

[DerRoll]

Es kommt genau dann für alle t "das gleiche" heraus, wenn v0 = 0, also wenn keine "Anfangsgeschwindigkeit" vor liegt, also aus dem Stand heraus beschleunigt wird.

Answer 4

[willi55]

Die Beschleunigung beim Bremsen ist negativ, was vor allem bei der zweiten Gleichung zum Tragen kommt. Nach dem Unabhängigkeitsprinzip bewegt man sich mit v0 gleichförmig weiter, während das Bremsen mit (-a) diese Geschwindigkeit verringert.

Die Zeit t ist dabei so zu verstehen, dass man vom Entschluss zu Bremsen bis zum Betätigen des Bremspedals eine gewisse Zeitspanne tr (Reaktionszeit) braucht, mit der man sich (ungebremst) weiter bewegt.

Daher ist s = v0*(tr + tb) - 1/2*a*tb² der Anhalteweg und

der Ausdruck s = -1/2*a*tb² der eigentliche Bremsweg.

Answer 5

[SevenOfNein]

Doch v0 * t in der zweiten Gleichung ist schon der Reaktionsweg aber es ist nicht das Gleiche t. Schreib mal die Aufgabe rein.