Aus der Funktiongleichung y = 1/x die Gleichung y= 1 / 2-x, aber wie?

Liebe alle
Ich hänge derzeit an folgender Aufgabe fest und verstehe den Lösungsweg nicht:
Die Aufgabe lautet: Gegeben ist die Hyperbel mit der Funktionsgleichung y = 1/xWelche Schritte (Streckung, Verschiebung, Spiegelung) sind notwendig, um die folgenden Funktionen zu erhalten. Bestimmen Sie auch alle Asymptoten und Nullstellen.

a) y = 1 / 2 - x

Die Lösung wäre

• Gleichsetzen

• Spiegelung an der x-Achse

• Verschiebung um 2 Einheiten nach rechts

• Fertig.

Ich verstehe bereits den ersten Schritt der Gleichsetzung nicht.
Versteht das jemand von euch?

Oder kann man dies auch anders lösen?

Vielen Dank und lieber Gruss

Answer 1

[evtldocha]

Die Lösung verstehe ich didaktisch auch nicht.

Verschiebt man f(x) = 1/x um zwei Einheiten nach rechts hat man:

$g\left(x\right)=\frac{1}{x-2}$

Nun formt man um:

$g\left(x\right)=\frac{1}{x-2}=\frac{1}{-1\cdot\left(2-x\right)}=-1\cdot\frac{1}{\left(2-x\right)}=-1\cdot\ h\left(x\right)\ \to h\left(x\right)=-1\cdot g\left(x\right)$

Daher: Um h(x) := 1 / (2 - x) (=y) zu erhalten, muss man die um 2 Einheiten verschobene Funktion g(x) noch an der x-Achse spiegeln (Zur Erinnerung: Spiegeln an der x-Achse bedeutet Multiplikation mit -1).

Skizze (man sieht nur drei Graphen, da h(x) = p(x))

Comments

[eddcdef43]

Vielen lieben Dank für die Erklärung und auch der Veranschaulichung mittels GeoGebra!

Answer 2

[Schachpapa]

$\frac{1}{2-x}=\frac{1}{-\left(-2+x\right)}=-\frac{1}{x-2}$

Vgl. aber auch Ultrarunner, viele Wege führen nach Rom

Comments

[eddcdef43]

Verständlich - kurz und prägnant. Vielen lieben Dank!

Answer 3

[ultrarunner]

Eigentlich wäre da nur eine Spiegelung an der Geraden x=1 nötig:

Rechnerisch:

$f\left(x\right)=\frac{1}{x}$ $g\left(x\right)\ =\ \frac{1}{1-\left(x-1\right)}$ $g\left(x\right)=\frac{1}{2-x}$

Comments

[eddcdef43]

Doch einfacher als gedacht, vielen lieben Dank!