Flächeninhalt?
Hallo,
ich habe die Funktionen gleichgesetzt und muss nach x auflösen aber ich komm nicht weiter irgendwie verstehe ich das nicht. Kann jemand die Aufgabe Schritt für Schritt erklären mit Lösungen dadrunter fürs kontrollieren.
DANKE
3 Antworten
Du hast 3 quadratische Funktionen. Also alles Parabeln.
f (grün) und g (blau) sind nach unten, h (rot) nach oben geöffnet.
Wenn du f und g gleich setzt, erhältst du die Spitze (2|1) in der Mitte der Oberlippe.
Wenn du f mit h gleich setzt, erhältst du (0|0) und einen weiteren (uninteressanten) Schnittpunkt. g mit h ergibt (4|0) und einen weiteren Schnittpunkt.
Die gesuchte Fläche setzt sich aus der hellgrünen und der hellblauen Fläche zusammen.
Was genau kannst du jetzt nicht?
Naja, eigentlich musst du durch Gleichsetzen meine Lösung nachweisen. Der nächste Schritt ist dann die Flächenberechnung, ja.
Von 0 bis 2 zwischen f und h (hellgrün), von 2 bis 4 zwischen g und h (hellblau).
Am Ende kommt 6 FE heraus.
Den Flächeninhalt unter eine Kurve bekommst du durch ein bestimmtes Integral.
Drei Integrale berechnen und von einem muss man den Betrag nehmen
Stimmt, geht so natürlich auch. Ich hätte jetzt zwei Differenzfunktionen gebildet und deren Integral berechnet. Je nachdem, was einem leichter fällt. Das Ergebnis ist (selbstverständlich) das gleiche.
und jetzt muss ich davon den Flächeninhalt ausrechen?